Supondo que o processo se desenvolva adiabáticamente e que energia interna molar aumente com a temperatura, pergunta-se: a temperatura final será maior igual o menor que 50^circ C ? justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um processo adiabático e menciona que a energia interna molar aumenta com a temperatura. Nosso objetivo é descobrir se a temperatura final será maior ou menor que 50°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, .

Passo 3

De acordo com o primeiro princípio da termodinâmica, temos:
De
Como De no processo adiabático, a equação fica:
Isso significa que a variação da energia interna ( ) é igual ao trabalho realizado pelo sistema ( ).

Passo 4

Sabemos que a energia interna molar aumenta com a temperatura, ou seja:
partial Upartial T > 0
Isso indica que se a energia interna aumentar, a temperatura também aumenta, e vice-versa.

Passo 5

Vamos analisar os dois casos possíveis:
  1. Expansão Adiabática ( ):
    • O sistema realiza trabalho sobre o ambiente.
    • Como , a energia interna diminui ( ).
    • Com a energia interna diminuindo e , a temperatura também diminui.
  2. Compressão Adiabática ( ):
    • O ambiente realiza trabalho sobre o sistema.
    • Como , a energia interna aumenta ( ).
    • Com a energia interna aumentando e , a temperatura também aumenta.

Passo 6

A questão não especifica se o processo é de expansão ou compressão, mas a conclusão geral é que:
  • Se for expansão adiabática, a temperatura final será menor que 50°C.
  • Se for compressão adiabática, a temperatura final será maior que 50°C.

Resposta

Dependendo do tipo de processo adiabático, a temperatura final será menor que em uma expansão ou maior que em uma compressão, já que a energia interna está diretamente relacionada ao aumento ou diminuição da temperatura.

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