Supondo que o processo se desenvolva adiabáticamente e que energia interna molar aumente com a temperatura, pergunta-se: a temperatura final será maior igual o menor que
? justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um processo adiabático e menciona que a energia interna molar aumenta com a temperatura. Nosso objetivo é descobrir se a temperatura final será maior ou menor que 50°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
.
Passo 3
De acordo com o primeiro princípio da termodinâmica, temos:
Como
no processo adiabático, a equação fica:
Isso significa que a variação da energia interna (
) é igual ao trabalho realizado pelo sistema (
).
Passo 4
Sabemos que a energia interna molar aumenta com a temperatura, ou seja:
Isso indica que se a energia interna aumentar, a temperatura também aumenta, e vice-versa.
Passo 5
Vamos analisar os dois casos possíveis:
-
Expansão Adiabática (
): - O sistema realiza trabalho sobre o ambiente.
- Como
, a energia interna diminui ( ). - Com a energia interna diminuindo e
, a temperatura também diminui.
-
Compressão Adiabática (
): - O ambiente realiza trabalho sobre o sistema.
- Como
, a energia interna aumenta ( ). - Com a energia interna aumentando e
, a temperatura também aumenta.
Passo 6
A questão não especifica se o processo é de expansão ou compressão, mas a conclusão geral é que:
- Se for expansão adiabática, a temperatura final será menor que 50°C.
- Se for compressão adiabática, a temperatura final será maior que 50°C.
Resposta
Dependendo do tipo de processo adiabático, a temperatura final será menor que
em uma expansão ou maior que
em uma compressão, já que a energia interna está diretamente relacionada ao aumento ou diminuição da temperatura.