Determine o volume específico do R-410a nos seguintes casos:
-15^{\circ} \mathrm{C}, 400 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o volume específico do R‑410A nas condições -15^\circ\mathrm{C} e 400\\ \mathrm{kPa}.
Dados fornecidos (resumindo):
T = -15^\circ\mathrm{C} \quad\text{e}\quad P = 400\\ \mathrm{kPa}.
O objetivo é encontrar o volume específico v (em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}) do R‑410A nessas condições.

Passo 2

Precisamos primeiro decidir em que fase o fluido está (líquido comprimido, líquido saturado, mistura, vapor saturado ou vapor superaquecido). Para isso comparamos a pressão fornecida P com a pressão de saturação do R‑410A à temperatura dada T.
Consultando a tabela de saturação do R‑410A (tabela padrão de propriedades saturadas do refrigerante) obtemos aproximadamente:
P_{\text{sat}}\bigl(T=-15^\circ\mathrm{C}\bigr) \approx 0{,}45\\ \mathrm{MPa} = 450\\ \mathrm{kPa}.
Eu peguei esse valor consultando a tabela de saturação do R‑410A (valor aproximado de tabela).
Comparando:
P = 400\\ \mathrm{kPa} < P_{\text{sat}}(-15^\circ\mathrm{C}) \approx 450\\ \mathrm{kPa}.
Como a pressão real é menor que a pressão de saturação àquela temperatura, o estado corresponde a vapor superaquecido (o fluido, àquela temperatura, só estaria em equilíbrio à pressão mais alta; a uma pressão menor ele está na região de vapor).
Portanto vamos tratar o R‑410A como vapor superaquecido nas condições dadas.

Passo 3

Para vapor superaquecido podemos usar a equação dos gases (ideal) como aproximação razoável quando as correções de não idealidade não são grandes. Vou mostrar a aplicação da lei dos gases ideais e como obter o volume específico.
A lei dos gases ideais, escrita para volume específico v (volume por massa), é:
v = \frac{R\,T}{P},
onde:
  • v é o volume específico em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
  • R é a constante específica do gás em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (ou \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
  • P é a pressão em \mathrm{kPa} (quando R está em \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}, ou em \mathrm{kPa} porque 1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3}=1\\ \mathrm{kJ}).
Agora precisamos do valor de R para o R‑410A. A constante específica R relaciona‑se com a constante universal dos gases R_u e a massa molar M por:
R = \frac{R_u}{M}.
Usamos R_u = 8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}. Para o R‑410A (mistura 50/50 em massa de R‑32 e R‑125) a massa molar média aproximada é
M \approx 86{,}02\\ \mathrm{kg/kmol}.
Portanto
R \approx \frac{8{,}314}{86{,}02}\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} \approx 0{,}09664\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Obs.: 0{,}09664\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} equivale a 96{,}64\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Convertemos a temperatura para Kelvin:
T = -15^\circ\mathrm{C} = 273{,}15 - 15 = 258{,}15\\ \mathrm{K}.
Aplicando a equação dos gases ideais:
v = \frac{R\,T}{P}.
Substituindo R = 0{,}09664\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, T = 258{,}15\\ \mathrm{K} e P = 400\\ \mathrm{kPa}:
v \approx \frac{0{,}09664 \times 258{,}15}{400}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
0{,}09664 \times 258{,}15 \approx 24{,}96\\ \text{(kJ/kg)}.
Dividindo por 400\\ \mathrm{kPa} (lembrando que 1\\ \mathrm{kJ/kg} / \mathrm{kPa} = \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}):
v \approx \frac{24{,}96}{400} = 0{,}0624\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida de razoabilidade: o valor obtido v\approx 0{,}0624\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} corresponde a vapor com densidade \rho = 1/v \approx 16{,}0\\ \mathrm{kg/m}^3, que é razoável para um vapor de refrigerante a baixa temperatura e pressão moderada. Se se quisesse maior precisão, usaríamos a tabela de vapor superaquecido do R‑410A na linha T=-15^\circ\mathrm{C} e P=400\\ \mathrm{kPa} ou um software de propriedades que inclua equações de estado reais — essas referências normalmente dão um valor próximo ao calculado por idealidade, com pequena correção.

Resposta

v \approx 0{,}0624\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}

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