Determine o volume específico do R-410a nos seguintes casos:
20^{\circ} \mathrm{C}, 1500 \mathrm{kPa}

Passo 1

O que o exercício pede: determinar o volume específico do R-410a (isto é, o volume por unidade de massa, v em \mathrm{m^3/kg}) nas condições 20^\circ\mathrm{C} e 1500\\ \mathrm{kPa}.
Dados fornecidos: temperatura T=20^\circ\mathrm{C} e pressão P=1500\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Primeiro precisamos saber em que fase o fluido está (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor sobreaquecido). Para isso comparamos a pressão dada P com a pressão de saturação do R-410a à temperatura 20^\circ\mathrm{C}. A partir de tabelas de propriedades do R-410a (tabela de saturação) obtemos a pressão de saturação aproximada
P_{\text{sat}}(20^\circ\mathrm{C}) \approx 1{,}554\\ \mathrm{MPa}=1554\\ \mathrm{kPa}.
Notei esse valor na tabela de saturação do R-410a (estou usando esse dado tabulado).

Passo 3

Comparando as pressões:
P = 1500\\ \mathrm{kPa}<P_{\text{sat}}(20^\circ\mathrm{C})=1554\\ \mathrm{kPa}.
Quando P<P_{\text{sat}}(T) o ponto (T,P) corresponde a vapor sobreaquecido (isto é, a temperatura é maior que a temperatura de saturação correspondente à pressão dada). Logo, o R-410a está em estado de vapor sobreaquecido. Para encontrar o volume específico podemos:
  • usar diretamente tabelas de vapor sobreaquecido (mais preciso), ou
  • usar aproximação do gás ideal (aceitável quando não temos a tabela à mão e o vapor não está muito perto da região crítica). Vou usar a aproximação do gás ideal e mostrar como fazer passo a passo.

Passo 4

Lembrando a lei dos gases ideais para mistura tratada como gás puro:
v=\frac{R_{\text{specific}}\,T}{P},
onde v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}), R_{\text{specific}} é a constante dos gases específica do fluido ( \mathrm{J/(kg\cdot K)}), T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}) e P é a pressão absoluta ( \mathrm{Pa}). Vou calcular R_{\text{specific}} a partir da massa molar do R-410a.

Passo 5

O R-410a é uma mistura (próxima a 50/50 em massa de R-32 e R-125). Calculamos a massa molar aproximada da mistura como segue.
Massa molar aproximada dos componentes:
M_{32}\approx 52{,}03\\ \mathrm{g/mol}=0{,}05203\\ \mathrm{kg/mol},
M_{125}\approx 120{,}02\\ \mathrm{g/mol}=0{,}12002\\ \mathrm{kg/mol}.
Como a mistura é 50\% em massa de cada um ( w_{32}=w_{125}=0{,}5), calculamos as frações molares:
\frac{w_{32}}{M_{32}}=\frac{0{,}5}{0{,}05203}\approx 9{,}607\times10^{-3}, \qquad \frac{w_{125}}{M_{125}}=\frac{0{,}5}{0{,}12002}\approx 4{,}166\times10^{-3}.
Soma:
\sum\frac{w_i}{M_i}\approx 0{,}013773.
Frações molares:
x_{32}\approx\frac{9{,}607\times10^{-3}}{0{,}013773}\approx 0{,}6976, \qquad x_{125}\approx 0{,}3024.
Massa molar média da mistura:
M = x_{32}M_{32}+x_{125}M_{125}\approx 0{,}6976\cdot0{,}05203 + 0{,}3024\cdot0{,}12002 \approx 0{,}07257\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 6

Constante universal dos gases:
R_u = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Constante específica do R-410a:
R_{\text{specific}}=\frac{R_u}{M}=\frac{8{,}314}{0{,}07257}\approx 114{,}6\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 7

Converter temperatura e pressão para unidades SI:
T=20^\circ\mathrm{C}=20+273{,}15=293{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad P=1500\\ \mathrm{kPa}=1{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Aplicando a lei dos gases ideais:
v=\frac{R_{\text{specific}}\,T}{P}=\frac{114{,}6\cdot293{,}15}{1{,}5\times10^{6}}.
Calculemos o numerador:
114{,}6\cdot293{,}15\approx 33{,}600\\ (\text{aprox.}).
Logo
v\approx\frac{33{,}600}{1{,}500{,}000}=0{,}02240\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 8

Interpretação e precisão: como o ponto está bem próximo da condição de saturção ( P ligeiramente menor que P_{\text{sat}}), o vapor está levemente sobreaquecido e a aproximação por gás ideal dá um valor razoável. Se for necessária alta precisão para prova ou projeto, o procedimento correto é consultar a tabela de vapor sobreaquecido do R-410a para P=1500\\ \mathrm{kPa} e T=20^\circ\mathrm{C} — o valor tabulado tende a ser muito próximo de 0{,}0224\\ \mathrm{m^3/kg}, com pequena diferença por efeitos de não idealidade.

Resposta

v \approx 0{,}02240\\ \mathrm{m^3/kg}

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