Determine o volume específico da mistura saturada de água a 200 kPa e título de 10%

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Pressão de saturación: P=200\\ \text{kPa}.
    • Título (qualidade) da mistura: x=10\% (isto é, x=0,10).
  • O que é pedido:
    • Determinar o volume específico v da mistura saturada de água nas condições acima (unidade pedida: \mathrm{m^3/kg}).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática, devagar e sem pressa):
  • Uma mistura saturada de água contém fração líquida e fração vapor. O título (qualidade) x é a massa fracionária do vapor na mistura: x=0 é todo líquido saturado; x=1 é todo vapor saturado.
  • O volume específico médio da mistura é a média ponderada dos volumes específicos do líquido saturado v_f e do vapor saturado v_g. Existem duas formas equivalentes da fórmula; vou apresentar as duas e explicar as variáveis:
    • Forma 1: v = (1-x)\,v_f + x\,v_gAqui:
      • v é o volume específico da mistura (em \mathrm{m^3/kg}).
      • x é o título (fração mássica de vapor), sem unidade ( 0\le x\le1).
      • v_f é o volume específico do líquido saturado à pressão dada (em \mathrm{m^3/kg}).
      • v_g é o volume específico do vapor saturado à mesma pressão (em \mathrm{m^3/kg}).
    • Forma 2 (mais prática para cálculo): v = v_f + x\,(v_g - v_f).Essa forma é a mesma coisa, só reorganizada: partimos do volume do líquido e adicionamos a contribuição extra do vapor proporcional a x.

Passo 3

Obter os dados de tabela (onde buscar v_f e v_g) e indicar explicitamente a origem:
  • Para determinar v_f e v_g é preciso consultar as tabelas de vapor saturado (steam tables) na pressão P=200\\ \text{kPa}.
  • Peguei os valores nas tabelas de vapor saturado para água à pressão 200\\ \text{kPa}:
    • v_f = 0,001061\\ \mathrm{m^3/kg}.
    • v_g = 0,88570\\ \mathrm{m^3/kg}.
      (Obs.: esses números são os valores tabelados para água saturada a P=200\\ \text{kPa}.)

Passo 4

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
  • Usando a forma prática: v = v_f + x\,(v_g - v_f).
  • Substituindo os valores (note que x=0,10): v = 0,001061 + 0,10\,(0,88570 - 0,001061).
  • Calcular a diferença v_g - v_f: v_g - v_f = 0,88570 - 0,001061 = 0,884639.
  • Multiplicar pelo título x: x\,(v_g - v_f) = 0,10 \times 0,884639 = 0,0884639.
  • Somar com v_f: v = 0,001061 + 0,0884639 = 0,0895249\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Arredondando para um número prático (quatro casas significativas é suficiente para muitas provas): v \approx 0,08952\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

Interpretação curta e dica de prova (amigável):
  • O resultado faz sentido: com apenas 10\% de vapor (em massa), o volume específico da mistura fica muito mais próximo ao do vapor do que ao do líquido, porque o vapor ocupa muito mais volume por kg do que o líquido.
  • Dica para a prova: sempre verifique se os valores de v_f e v_g que você pegou são à mesma pressão (ou temperatura) indicada no enunciado; e use a forma v=v_f+x(v_g-v_f) — é rápida e menos sujeita a erros de sinais.

Resposta

v = 0,08952\\ \mathrm{m^3/kg}

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