Calcule Z e V para o hexafluoreto de enxofre à 75^{\circ} \mathrm{C} e 15 bar, com as seguintes equações:
A equação do tipo virial truncada, com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-194 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \quad C=15300 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}
OBS: Para o hexafluoreto de enxofre, T_{c}=318,7 \mathrm{~K}; P_{c}=37,6 \mathrm{bar} ; V_{c}=198 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} \omega=0,286.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos.
  • Pede calcular Z (fator de compressibilidade) e V (volume molar) para hexafluoreto de enxofre nas condições:
    • T=75^{\circ}\mathrm{C} e p=15\\ \mathrm{bar}.
  • Dados experimentais (fornecidos):
    • B=-194\\ \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}},
    • C=15300\\ \mathrm{cm^{6}\\ mol^{-2}}.
  • Constantes fornecidas (não todas necessariamente usadas, mas listadas):
    • T_c=318{,}7\\ \mathrm{K}, P_c=37{,}6\\ \mathrm{bar}, V_c=198\\ \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}}, \omega=0{,}286.
Observação útil para a resolução: a temperatura absoluta a usar é a de Kelvin. Convertendo:
T = 75^{\circ}\mathrm{C} = 75 + 273{,}15 = 348{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Qual equação vamos usar e por quê (explicação didática).
A equação virial truncada na forma em potências de pressão (forma prática quando os coeficientes B e C estão dados em unidades de volume) dá o fator de compressibilidade Z por:
Z \;=\; 1 + \frac{B\,p}{R\,T} + \frac{C\,p^{2}}{R^{2}T^{2}}.
Explicando isso de maneira simples:
  • Z é definido como Z=\dfrac{pV_m}{R T}, onde V_m é o volume molar. Para gases reais pode escrever Z como uma série em p: o termo 1 é o comportamento ideal, o termo com B corrige efeitos de interação entre pares de moléculas e o termo com C corrige interações de três corpos.
  • Aqui B tem unidades de volume por mol (por exemplo \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}} ou \mathrm{L\\ mol^{-1}}) e C tem unidades de volume² por mol². Usando p em \mathrm{bar}, R em \mathrm{L\;bar\;K^{-1}mol^{-1}} e volumes em \mathrm{L}, as unidades se cancelam e Z fica adimensional.
Vamos portanto usar a equação acima. Em seguida converteremos as unidades de B e C para litros ( \mathrm{L}), para serem compatíveis com R em \mathrm{L\;bar\;K^{-1}mol^{-1}}.

Passo 3

Converter B e C para unidades compatíveis com R.
  • Fator de conversão: 1\\ \mathrm{cm^{3}} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{L}.
  • Para B: B = -194\\ \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}} = -194\times10^{-3}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}} = -0{,}194\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
  • Para C: C = 15300\\ \mathrm{cm^{6}\\ mol^{-2}}.Como 1\\ \mathrm{cm^{6}}=(1\\ \mathrm{cm^{3}})^{2}=(10^{-3}\\ \mathrm{L})^{2}=10^{-6}\\ \mathrm{L^{2}}, temos C = 15300\times10^{-6}\\ \mathrm{L^{2}\\ mol^{-2}} = 0{,}0153\\ \mathrm{L^{2}\\ mol^{-2}}.
Também fixamos a constante dos gases na unidade apropriada:
R = 0{,}083145\\ \mathrm{L\;bar\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
E já recordando T e p:
T = 348{,}15\\ \mathrm{K},\qquad p = 15\\ \mathrm{bar}.

Passo 4

Calcular o denominador R T que aparece na expressão e o termo linear em p.
  • Primeiro o produto R T:
    R T = 0{,}083145\times 348{,}15 \approx 28{,}9469\\ \mathrm{L\;bar\;mol^{-1}}.
    (mostrando o raciocínio: 0{,}083145\cdot 348{,}15 foi calculado passo a passo para evitar erros de unidade).
  • Agora o termo \dfrac{B p}{R T}:
    \frac{B p}{R T} = \frac{-0{,}194 \times 15}{28{,}9469} = \frac{-2{,}91}{28{,}9469}\approx -0{,}10053.
Explanação curta: esse termo é negativo porque B<0, indicando que neste termo pairwise as interações efetivamente diminuem Z em relação ao ideal.

Passo 5

Calcular o termo quadrático em p: \dfrac{C p^{2}}{R^{2}T^{2}}.
  • Primeiro p^{2}=15^{2}=225\\ \mathrm{bar^{2}}.
  • Já sabemos (R T)^{2}\approx 28{,}9469^{2}\approx 837{,}926\\ (\mathrm{L^{2}\;bar^{2}\;mol^{-2}}).
  • O numerador C p^{2} = 0{,}0153\times 225 = 3{,}4425.
  • Assim \frac{C p^{2}}{R^{2}T^{2}} = \frac{3{,}4425}{837{,}926}\approx 0{,}004106.
Pequena interpretação: esse termo é pequeno e positivo, reduzindo ligeiramente o efeito de B (pois B foi negativo).

Passo 6

Somar os termos para obter Z.
Usando
Z = 1 + \frac{B p}{R T} + \frac{C p^{2}}{R^{2}T^{2}},
substituindo os valores numéricos encontrados:
Z \approx 1 - 0{,}10053 + 0{,}004106 = 0{,}903576 \approx 0{,}9036.
Interpretação curta: Z<1 significa que, nas condições dadas, o gás está menos compressível que o ideal no sentido de que o volume real é menor que o volume ideal previsto por pV=RT (efeito de atração intermolecular predominando a essa pressão/temperatura).

Passo 7

Calcular o volume molar V_m (vou chamar simplesmente V como no enunciado).
Relacionamento básico:
Z = \frac{p V}{R T}\quad\Longrightarrow\quad V = \frac{Z R T}{p}.
Já temos Z e R T e p:
V = \frac{0{,}903576 \times 28{,}9469}{15} \\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
Calculemos:
\frac{28{,}9469}{15}=1{,}92979\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}},
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V \approx 0{,}903576\times 1{,}92979 \approx 1{,}744\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
Se o preferir em \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}} (muito comum em química/engenharia), converte-se 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}:
V \approx 1{,}744\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}} = 1744\\ \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}}.

Passo 8

Resumo rápido e incentivo.
  • Resultado final obtido com a equação virial truncada: Z saiu menor que 1 (efeito de atração predominante para essas condições), e o volume molar fica em torno de 1{,}744\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
  • Boa! Você já tem a técnica: converter unidades, aplicar a forma correta da virial em pressão, calcular termos um a um e converter resultado para a unidade desejada. Com prática isso vira rotina — respira fundo e repete que dá certo!

Resposta

Z = 0{,}9036 (adimensional)
V = 1{,}744\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}} = 1744\\ \mathrm{cm^{3}\\ mol^{-1}}

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