Calcule
e
para o hexafluoreto de enxofre à
e 15 bar, com as seguintes equações:
A equação do tipo virial truncada, com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
OBS: Para o hexafluoreto de enxofre,
;
.
A equação do tipo virial truncada, com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
- Pede calcular
(fator de compressibilidade) e (volume molar) para hexafluoreto de enxofre nas condições: -
e .
-
- Dados experimentais (fornecidos):
-
, -
.
-
- Constantes fornecidas (não todas necessariamente usadas, mas listadas):
-
, , , .
-
Observação útil para a resolução: a temperatura absoluta a usar é a de Kelvin. Convertendo:
Passo 2
Qual equação vamos usar e por quê (explicação didática).
A equação virial truncada na forma em potências de pressão (forma prática quando os coeficientes
e
estão dados em unidades de volume) dá o fator de compressibilidade
por:
Explicando isso de maneira simples:
-
é definido como , onde é o volume molar. Para gases reais pode escrever como uma série em : o termo é o comportamento ideal, o termo com corrige efeitos de interação entre pares de moléculas e o termo com corrige interações de três corpos. - Aqui
tem unidades de volume por mol (por exemplo ou ) e tem unidades de volume² por mol². Usando em , em e volumes em , as unidades se cancelam e fica adimensional.
Vamos portanto usar a equação acima. Em seguida converteremos as unidades de
e
para litros (
), para serem compatíveis com
em
.
Passo 3
Converter
e
para unidades compatíveis com
.
- Fator de conversão:
. - Para
: - Para
: Como , temos
Também fixamos a constante dos gases na unidade apropriada:
E já recordando
e
:
Passo 4
Calcular o denominador
que aparece na expressão e o termo linear em
.
-
Primeiro o produto
: (mostrando o raciocínio:foi calculado passo a passo para evitar erros de unidade). -
Agora o termo
:
Explanação curta: esse termo é negativo porque
, indicando que neste termo pairwise as interações efetivamente diminuem
em relação ao ideal.
Passo 5
Calcular o termo quadrático em
:
.
- Primeiro
. - Já sabemos
. - O numerador
. - Assim
Pequena interpretação: esse termo é pequeno e positivo, reduzindo ligeiramente o efeito de
(pois
foi negativo).
Passo 6
Somar os termos para obter
.
Usando
substituindo os valores numéricos encontrados:
Interpretação curta:
significa que, nas condições dadas, o gás está menos compressível que o ideal no sentido de que o volume real é menor que o volume ideal previsto por
(efeito de atração intermolecular predominando a essa pressão/temperatura).
Passo 7
Calcular o volume molar
(vou chamar simplesmente
como no enunciado).
Relacionamento básico:
Já temos
e
e
:
Calculemos:
logo
Se o preferir em
(muito comum em química/engenharia), converte-se
:
Passo 8
Resumo rápido e incentivo.
- Resultado final obtido com a equação virial truncada:
saiu menor que (efeito de atração predominante para essas condições), e o volume molar fica em torno de . - Boa! Você já tem a técnica: converter unidades, aplicar a forma correta da virial em pressão, calcular termos um a um e converter resultado para a unidade desejada. Com prática isso vira rotina — respira fundo e repete que dá certo!