Determinemos a variação da entropia específica, em kJ/kg
, para o ar admitido como gás ideal submetido a um processo de
bar para
,
bar. Devido ao pequeno intervalo relativo de temperatura, admitimos um valor constante de cp avaliado a 350 K . Utilizando
.
Passo 1
O enunciado pede a variação da entropia específica do ar tratado como gás ideal, ao passar do estado 1 para o estado 2. Pergunta-se: qual é
em
?
Dados fornecidos:
O problema diz que, devido ao pequeno intervalo relativo de temperatura, podemos admitir
constante avaliada em
, com valor
Também precisaremos da constante dos gases específicos do ar; usarei o valor aproximado padrão
O que se pede: calcular numericamente
(em
) entre os dois estados.
Passo 2
Vamos lembrar (e demonstrar rapidamente) a fórmula que usaremos. Para um gás ideal, a diferencial da entropia específica
pode ser escrita em termos de
e
como
Explicando essa fórmula em linguagem simples: a entropia específica muda por duas contribuições — uma associada à variação de temperatura (proporcional a
e à variação relativa
) e outra associada à variação de pressão (proporcional a
e à variação relativa
). Aqui:
-
é a capacidade térmica específica à pressão constante (unidade ). -
é a constante específica do gás (unidade ). -
é a temperatura em kelvin. -
é a pressão.
A equação acima decorre da combinação das relações termodinâmicas para gases ideais (não é preciso provar aqui em detalhe na prova, basta memorizar/entender a forma).
Passo 3
Integrando a diferencial entre o estado 1 e o estado 2, assumindo
constante, obtemos a expressão fechada:
Como
e
são constantes, as integrais viram logaritmos naturais:
Aqui cada termo tem unidade
porque
e
têm essa unidade e os
são adimensionais.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos conhecidos na fórmula. Primeiro calculamos o termo da temperatura:
Calculemos numericamente:
Multiplicando por
:
Expliquei: fiz a multiplicação direta e mantive casas decimais suficientes para evitar erro de arredondamento prematuro.
Passo 5
Agora o termo da pressão:
Numericamente:
Multiplicando por
:
Nota: usei
, valor padrão aproximado para o ar seco.
Passo 6
Agora subtraímos os termos para obter
:
Interpretação curta e amigável: o resultado é negativo porque o aumento de pressão (compressão) reduz a entropia mais do que o aumento de temperatura a aumenta — faz sentido físico: compressão tende a ordenar mais o sistema, diminuindo entropia, e aqui esse efeito vence.
Passo 7
Arredondando com uma precisão razoável (4 algarismos significativos) para apresentação na prova:
Pronto — esse é o valor que você colocaria na resposta.