※Exercício 2. Em um escoamento de 7,5 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1} sobre uma placa plana lisa, determine a posição a partir da aresta frontal que ocorrerá a transição de regime laminar para turbulento, considerando-se escoamento de água à 20^{\circ} \mathrm{C}. Dados (tabelas de propriedades termofísicas):
  • Água: \rho_{\text {água }}=998 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3}, \mu_{\text {água }}=0,001 \mathrm{~kg} \cdot(\mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s})^{-1}áá

Passo 1

O enunciado pede: determinar a posição a partir da aresta frontal onde ocorre a transição do regime laminar para o turbulento num escoamento sobre placa plana lisa. Dados fornecidos:
U=7,5\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}
\rho_{\text{água}}=998\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}á
\mu_{\text{água}}=0,001\\ \mathrm{kg}\cdot(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})^{-1}á
A incógnita é a posição x medida a partir da aresta frontal onde ocorre a transição laminar \to turbulento.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): usamos o número de Reynolds local para uma placa plana, definido por
\mathrm{Re}_x=\frac{\rho\,U\,x}{\mu}.
Aqui:
  • \mathrm{Re}_x é o número de Reynolds baseado na coordenada x (adimensional);
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3});
  • U é a velocidade livre distante da placa ( \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1});
  • x é a distância desde a aresta frontal ( \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{kg}\cdot(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})^{-1} ou Pa·s).
    Explicação intuitiva: \mathrm{Re}_x compara forças inerciais ( \rho U^2) com forças viscosas ( \mu U/x); quando \mathrm{Re}_x cresce demais, o escoamento deixa de ser estável (laminar) e fica turbulento.

Passo 3

Critério de transição (decisão didática): para uma placa plana lisa, a transição costuma ocorrer em torno de um número crítico empírico
\mathrm{Re}_{\text{crit}}\approx 5\times10^{5}.
Observação: esse valor é empiricamente obtido para placas lisas em condições típicas; pode variar com rugosidade e perturbações, mas é o valor padrão usado em exercícios.

Passo 4

Isolando x na fórmula de \mathrm{Re}_x: queremos x tal que \mathrm{Re}_x=\mathrm{Re}_{\text{crit}}. Portanto
x=\frac{\mathrm{Re}_{\text{crit}}\;\mu}{\rho\;U}.
Explicação: rearranjamos a definição de \mathrm{Re}_x dividindo ambos os lados por \rho U.

Passo 5

Substituindo os números (faça as contas passo a passo):
\mathrm{Re}_{\text{crit}}\;\mu=(5\times10^{5})\cdot0,001=500.
\rho\;U=998\cdot7,5=7485.
Logo
x=\frac{500}{7485}\\ \mathrm{m}\approx0,066835\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas:
x\approx0,0668\\ \mathrm{m}=6,68\\ \mathrm{cm}.
Verificação de unidades: \mathrm{Re}_{\text{crit}} é adimensional, \mu tem unidades de \mathrm{kg}\cdot(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})^{-1}, \rho U tem unidades de \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{s}^{-1}, portanto o quociente resulta em metros — consistente.

Passo 6

Interpretação e dica para prova (tom amigável): o resultado significa que, a partir da aresta frontal, por volta de 6,7\\ \mathrm{cm} o escoamento passa de laminar para turbulento nas condições dadas — lembrando que isso é uma estimativa usando \mathrm{Re}_{\text{crit}}=5\times10^{5}. Em provas, se não der o valor crítico, use este padrão; se pedirem discutir incertezas, mencione que valores experimentais podem variar (por ex. entre \sim3\times10^{5} e \sim10^{6} dependendo de perturbações).

Resposta

x\approx0,0668\\ \mathrm{m} (aprox. 6,68\\ \mathrm{cm})

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