Exercício 4. Ar atmosférico à 30^{\circ} \mathrm{C} escoa a 5 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1} sobre uma superfície plana de 40 m de comprimento. Estime a espessura da camada limite fluidodinâmica, assumindo-se escoamento plenamente turbulento. Para os dois casos apresentados, determine a força de arrasto, considerando-se uma largura de superfície de 5 m e valores médios de coeficiente de atrito.
O enunciado pede que eu faça duas coisas principais e dá os seguintes dados:
Pedidos:
Estimar a espessura da camada limite fluidodinâmica sobre uma placa plana de comprimento L quando o escoamento é considerado plenamente turbulento.
Determinar a força de arrasto para os dois casos (ver Observação abaixo), usando largura da superfície b=5\\ \mathrm{m} e valores médios do coeficiente de atrito.
Dados fornecidos:
U = 5\\ \mathrm{m\cdot s^{-1}},\quad L = 40\\ \mathrm{m},\quad \nu = 1,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}},\quad \rho = 1{,}16\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}},
e largura b=5\\ \mathrm{m} (fornecida no enunciado).
Observação importante (inferida do enunciado): o enunciado diz explicitamente “assumindo-se escoamento plenamente turbulento”, mas também pede a força de arrasto “para os dois casos apresentados” e “valores médios de coeficiente de atrito”. Aqui vou interpretar os “dois casos” como:
Caso A: considerar o escoamento laminar ao longo da placa (usar correlações médias para escoamento laminar) — isto serve de comparação didática.
Caso B: considerar escoamento plenamente turbulento ao longo de toda a placa (conforme o enunciado principal).
A resolução segue a partir daqui.
Passo 2
Calcular o número de Reynolds baseado no comprimento L. Explicação do conceito: o número de Reynolds \mathrm{Re} mede a razão entre efeitos de inércia e viscosos no escoamento; para uma placa usamos \mathrm{Re}_L=\dfrac{U L}{\nu}. Aqui:
Estimativa da espessura da camada limite turbulenta em x=L.
Teoria e fórmula: para escoamento turbulento sobre placa plana sem pressão externa (caso clássico), uma correlação empírica para a espessura da camada limite é
Interpretação: a espessura da camada limite turbulenta na saída da placa de 40\\ \mathrm{m} é aproximadamente 0{,}565\\ \mathrm{m}. Isso significa que a maior parte do gradiente de velocidade ocorre numa camada com essa ordem de magnitude; fora dela o escoamento atinge quase U.
Passo 4
Definição do coeficiente de atrito e fórmula para a força de arrasto.
Conceito: o coeficiente de atrito local c_f(x) relaciona a tensão de cisalhamento na parede \tau_w com a pressão dinâmica \tfrac{1}{2}\rho U^2:
c_f(x) = \dfrac{\tau_w(x)}{\tfrac{1}{2}\rho U^2}.
A força de arrasto total sobre a placa é obtida integrando \tau_w na área; usando um coeficiente médio \overline{C_f} obtemos a forma prática:
Interpretação: a força de arrasto no caso turbulento é muito maior que no caso laminar (ainda que ambos sejam relativamente baixos em nível absoluto, pois o escoamento e a pressão dinâmica são moderados). Em escoamentos reais sobre placas longas e com grande velocidade, a camada tende a tornar-se turbulenta e o arrasto aumenta.