Dez kmol por hora de ar passam por um estrangulamento de uma condição a montante de 25^{\circ} \mathrm{C} e 10 bar para uma pressão a jusante de 1,2 bar. Considere o ar como um gás ideal com C_{P}=(7 / 2) R.
(a) Qual é o valor da temperatura a jusante?
(b) Qual é a variação da entropia do ar em \mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} ?
(c) Qual é a taxa de geração de entropia em \mathrm{W} \mathrm{K}^{-1} ?
(d) Se a vizinhança estiver a 20^{\circ} \mathrm{C}, qual é o valor do trabalho perdido?

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento estacionário de ar por um estrangulamento (throttling), com vazão molar de 10 kmol/h, pressão a montante P_1=10 bar e temperatura a montante T_1=25^\circ\mathrm{C} \bigl(298\:\mathrm K\bigr), e pressão a jusante P_2=1,2 bar. O ar é tratado como gás ideal com calor específico molar a pressão constante \displaystyle C_P=\tfrac72R. Em um throttling sem troca de calor e sem trabalho, temos entalpia constante h_1=h_2. Para resolver usamos:
  • Conservação de entalpia para gás ideal \Delta h=C_P\Delta T=0.
  • Variação de entropia molar \Delta s=C_P\ln\dfrac{T_2}{T_1}-R\ln\dfrac{P_2}{P_1}.
  • Balanço de entropia de controle em regime permanente.
  • Exergia destruída \dot W_{\rm perd}=T_0\,\dot S_{\rm ger}.

Passo 2

Como não há troca de calor nem trabalho e desconsideramos energia cinética e potencial, a entalpia é constante:
h_2 - h_1 = C_P\,(T_2 - T_1) = 0
Logo T_2 = T_1 = 298\:\mathrm K, ou seja, 25^\circ\mathrm C.

Passo 3

A variação de entropia molar do ar é
\Delta s = C_P\ln\frac{T_2}{T_1} \;-\;R\ln\frac{P_2}{P_1}.
Como T_2=T_1, o primeiro termo some, e com P_2/P_1=1,2/10=0,12, fica
\Delta s = -\,R\ln(0{,}12) = -\,8{,}314\;\ln(0{,}12)\approx 17{,}63\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 4

Para um balanço de entropia em regime permanente sem calor, a taxa de geração de entropia é
\dot S_{\rm ger} = \dot n\;\Delta s,
onde \dot n é a vazão molar em mol/s:
\dot n = \frac{10\times10^3\;\mathrm{mol}}{3600\;\mathrm s}\approx 2{,}7778\;\mathrm{mol/s}.
Logo
\dot S_{\rm ger} = 2{,}7778\times17{,}63 \approx 48{,}97\;\mathrm{W\,K^{-1}}.

Passo 5

O trabalho perdido por exergia destruída é
\dot W_{\rm perd} = T_0\,\dot S_{\rm ger},
com T_0=20^\circ\mathrm C=293\:\mathrm K. Assim
\dot W_{\rm perd} = 293\times48{,}97 \approx 1{,}4358\times10^4\;\mathrm W \approx14{,}36\;\mathrm{kW}.

Resposta

(a) T_2=25^\circ\mathrm C
(b) \Delta s\approx17{,}63\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}
(c) \dot S_{\rm ger}\approx48{,}97\;\mathrm{W\,K^{-1}}
(d) \dot W_{\rm perd}\approx14{,}36\;\mathrm{kW}

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