Uma máquina de Carnot opera entre os níveis de temperatura de 600 K e 300 K . Ela aciona um refrigerador de Camot, que fornece resfriamento a 250 K e descarta calor a 300 K . Determine um valor numérico para a razão entre o calor extraído pelo refrigerador (“carga de resfriamento”) e o calor cedido para a máquina (“carga de aquecimento”).

Passo 1

O enunciado envolve uma máquina térmica de Carnot operando entre as temperaturas T_H=600 K e T_C=300 K, que produz trabalho W. Esse trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de T_L=250 K e rejeita calor em 300 K. O objetivo é encontrar a razão
\frac{\text{carga de resfriamento do refrigerador}}{\text{carga de aquecimento da máquina}} = \frac{Q_L}{Q_H}\,.á
Vamos usar as fórmulas de eficiência de Carnot e coeficiente de desempenho de Carnot para resolver.

Passo 2

A eficiência de uma máquina de Carnot é
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}\,.
Substituindo T_H=600 K e T_C=300 K,
\eta = 1 - \frac{300}{600} = \tfrac12.
Como \eta = W/Q_H, temos
W = \eta\,Q_H = \frac12\,Q_H.

Passo 3

O coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot é
\beta = \frac{Q_L}{W} = \frac{T_L}{T_{\text{rej}} - T_L}\,,
onde T_L=250 K e T_{\text{rej}}=300 K. Logo,
\beta = \frac{250}{300 - 250} = \frac{250}{50} = 5.

Passo 4

Da definição de \beta segue
Q_L = \beta\,W = 5\,W.
Substituindo W = \tfrac12\,Q_H do Passo 2,
Q_L = 5 \times \frac12\,Q_H = \frac{5}{2}\,Q_H.

Passo 5

A razão pedida é
\frac{Q_L}{Q_H} = \frac{5}{2} = 2{,}5.

Resposta

2{,}5

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