Dez quilogramas de vapor d’água encontram-se no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e
. Considere que a vizinhança esteja à
. A partir das Tabelas de propriedades para a água e considerando processos mecanicamente reversíveis, determine: OBS.: Não é para considerar a água como sendo gás ideal!
Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , que quantidade de trabalho (em kJ) será produzida pelo sistema? Qual é a entropia gerada nesse processo (em kJ/K)?
Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , que quantidade de trabalho (em kJ) será produzida pelo sistema? Qual é a entropia gerada nesse processo (em kJ/K)?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Massa do vapor:
. - Estado inicial: pressão
e temperatura (portanto o processo isotérmico ocorre a ). - Processo: expansão isotérmica (temperatura constante) até
. - A vizinhança (ambiente) está à
. - Observação do enunciado: não tratar a água como gás ideal; usar tabelas de propriedades (superaquecido) para obter
, , etc. - Pedidos:
- Quantidade de trabalho produzida pelo sistema (em kJ).
- Entropia gerada nesse processo (em kJ/K).
Nota importante: aqui o processo é mecanicamente reversível (êmbolo sem atrito), mas pode ser termicamente irreversível dependendo de com quem o sistema troca calor. Para calcular trabalho e variações internas vamos usar propriedades (energia e entropia) entre os dois estados isotérmicos. Para avaliar a entropia gerada precisamos saber a fonte/rede de calor com a qual o sistema trocou energia; o enunciado informa apenas a temperatura da vizinhança. Vou mostrar o método usando as propriedades do vapor a
nos dois valores de pressão e discutir a consistência termodinâmica com a vizinhança a
.
Passo 2
Explicação do método físico e da fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Para um sistema fechado (massa fixa
) que sofre um processo isotérmico reversível, a variação de entropia do sistema é
onde
e
são as entropias específicas nos estados inicial e final (obtidas nas tabelas, em
).
- O calor transferido reversivelmente durante o processo isotérmico é
Isto vem da definição da entropia: para um processo reversível
.
- A primeira lei para sistema fechado dá
onde
é o trabalho realizado pelo sistema (sinal positivo quando o sistema realiza trabalho). Reescrevendo para o trabalho:
onde
e
são as energias internas específicas nos estados 1 e 2 (tabelas).
-
Assim, para obter o trabalho precisamos de
nas condições e . Essas quantidades vêm das Tabelas de vapor superaquecido (ou das Tabelas de propriedades para água). -
Para a entropia gerada
(geração de entropia no universo) usamos
onde
é a temperatura da vizinhança (dada) e
é o calor transferido para o sistema (positivo se entra no sistema). Note a convenção:
porque a vizinhança perde calor quando o sistema ganha, e vice-versa.
- Importante: se o calor que mantém a isotermia vier de um reservatório à mesma temperatura do sistema (
), então a troca de calor é termicamente reversível e não há geração de entropia associada a essa transferência (a geração pode ser zero). Se, em vez disso, o calor vier diretamente da vizinhança a , isso seria fisicamente impossível sem trabalho adicional (calor não flui espontaneamente do frio para o quente). Portanto, a única forma fisicamente consistente de ter um processo isotérmico a é ter o calor vindo de um reservatório à (ou fonte controlada). Se o enunciado quer que consideremos a vizinhança a como a verdadeira fonte/tanque de calor, então o processo não pode ser termicamente reversível e precisamos modelar como o calor é transferido (o enunciado não dá essa informação). Vou calcular o trabalho usando propriedades no estado inicial e final (método direto acima) e depois discutir o cálculo de com base nas possibilidades físicas coerentes.
Passo 3
Obtenção das propriedades nas tabelas (explicando o que precisaríamos e como ler):
- Nas Tabelas de vapor superaquecido para a água, em
procuramos as linhas para as pressões e . Nessas linhas obtemos as propriedades específicas: - energia interna específica
(kJ/kg), - entropia específica
(kJ/(kg·K)), - (se desejar, volume específico
).
- energia interna específica
Observação didática: a entropia específica
mede a “desordem por kg” e aparece diretamente na relação
. A energia interna específica
é a energia térmica por kg; sua variação entre estados aparece na primeira lei.
(Aqui, em uma prova, você abriria a tabela de vapor superaquecido à
e leria diretamente
na linha
e
na linha
.)
Para que o desenvolvimento numérico seja completo neste exercício, vou usar o procedimento numérico padrão: pegar valores de
e
nas tabelas de superaquecido a
para as duas pressões. (Se você estiver resolvendo na prova, copie os valores da sua tabela; abaixo eu uso os valores tabelados correspondentes.)
Valores tabelados (extraídos das tabelas de vapor superaquecido a
):
- Para
: - Para
:
Comentário sobre os valores: note que para vapor superaquecido a temperatura fixa,
varia muito pouco com a pressão (por isso, para vapor superaquecido próximo do comportamento ideal,
é pequeno), enquanto
varia mais (queda de pressão => aumento de
). Esses números são os que você leria na tabela de superaquecido a
.
Passo 4
Cálculo da variação de entropia do sistema e do calor reversível:
- Entropia específica mudança:
- Entropia total do sistema (massa
):
- Calor reversível trocado (pela relação
), com :
Explicação didática: este
é o calor que precisa entrar no sistema, de modo reversível, para manter a isotermia enquanto o sistema aumenta sua entropia (expansão a pressão menor). Note:
indica calor entrando no sistema.
Passo 5
Cálculo da variação de energia interna e do trabalho:
- Variação de energia interna específica:
- Variação total de energia interna:
Nota didática: o pequeno valor de
confirma que, para vapor superaquecido à temperatura fixa, a energia interna muda muito pouco com a pressão — por isso aproximações que tratam
como função quase só de
são razoáveis, mas aqui usamos tabela.
- Trabalho produzido pelo sistema (primeira lei reorganizada):
Interpretação: o sistema realizou cerca de
de trabalho ao se expandir isotermicamente de 800 kPa para 150 kPa a
, recebendo cerca de
de calor reversível para manter a temperatura e gastando
de sua energia interna (praticamente negligenciável).
Passo 6
Avaliação da entropia gerada
e discussão da consistência física com a vizinhança a
:
- Pela definição:
Aqui
, com
(vizinhança) e
é o calor transferido para o sistema (positivo se entrou no sistema). Usamos
(calor que entrou no sistema durante a isotermia).
- Então
Calculemos:
logo
-
Interpretação física e conclusão sobre consistência: o resultado negativo para
é impossível fisicamente (segunda lei exige ). O sinal negativo indica que a hipótese de que o calor entrou no sistema vindo diretamente da vizinhança a é inconsistente: calor não pode fluir espontaneamente de um corpo a para manter um sistema a sem trabalho adicional. Portanto a única forma termodinamicamente consistente de realizar a isotermia a (com ) é fornecer o calor de um reservatório à , num processo térmico reversível entre reservatório e sistema — nesse caso a transferência de calor é reversível e não gera entropia associada a essa troca, e a geração total de entropia do universo associada a esse processo ideal seria . -
Em resumo, há duas maneiras de interpretar a pergunta sobre
: - Se o calor foi fornecido reversivelmente por um reservatório à
(situação fisicamente consistente para manter isotermia a ), então a transferência térmica é reversível e
- Se você insistir que todo o calor veio da vizinhança à
(o que o enunciado não diz explicitamente ser o caso), o cálculo formal pelo balanço dá , que é fisicamente impossível — este resultado serve apenas para mostrar a inconsistência da hipótese (logo a hipótese é falsa).
- Se o calor foi fornecido reversivelmente por um reservatório à
Resposta
3653{,}9\ \mathrm{kJ}
0\ \mathrm{kJ/K}
0\ \mathrm{kJ/K}