Suponha que a equação de estado de van der Waals represente bem a amônia tanto na fase vapor como na fase líquida.
(a) Um recipiente de
armazena
de vapor de amônia saturado a
. Calcule a pressão exercida no tanque.
(b) Para que os
de amônia pudessem ser transportados em uma pequena aeronave, o seu volume precisou ser reduzido. Para isso, toda a amônia foi condensada a temperatura constante de
.
Qual foi o percentual de redução do volume conseguido?
Que quantidade de energia (na forma de calor) foi necessário retirar da amônia nesse processo?
(a) Um recipiente de
(b) Para que os
Qual foi o percentual de redução do volume conseguido?
Que quantidade de energia (na forma de calor) foi necessário retirar da amônia nesse processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Volume do recipiente:
. - Massa de amônia contida:
. - Temperatura constante durante todo o processo:
. - A equação de estado usada é a de van der Waals (vamos usá‑la para vapor e líquido).
- Pedidos:
(a) Calcular a pressão no tanque com osde vapor saturado a .
(b) Condensando toda a amônia a, calcular (i) o percentual de redução do volume e (ii) a quantidade de energia (calor) que precisou ser retirada.
Dados adicionais que usarei (valores tabelados / constantes):
- Massa molar da amônia:
. - Constantes de van der Waals para a amônia (valores tabelados que estou adotando):
Vou trabalhar com unidades e para a equação molar (é mais prático). - Constante dos gases na unidade
: - Calor latente de vaporização da amônia a
(valor tabelado que vou usar):
Passo 2
Calcular a quantidade de matéria (mols) de amônia presente:
Fazendo a conta:
Passo 3
Explicar e aplicar a forma molar da equação de van der Waals (aula rápida):
- A equação de van der Waals por mol (usando o volume molar
, isto é ) é
Aqui:
-
é a pressão do fluido (em se estiverem nas unidades indicadas), -
é o volume molar em , -
e são as constantes de van der Waals (a contém efeito atrativo, b é volume excluído), -
é a constante dos gases, a temperatura absoluta. - Manipulando para
obtemos a fórmula usada no cálculo:
Neste problema o vapor ocupa o volume total do tanque
, então o volume molar inicial é
Passo 4
Calcular a pressão com os números (mostrando as contas passo a passo):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Finalmente, a pressão:
Convertendo para pascal (
):
Comentário didático rápido: a equação de van der Waals corrige a equação dos gases ideais com dois termos:
corrige a pressão por forças atrativas entre moléculas e
corrige o volume disponível pelo tamanho molecular. No cálculo acima usamos o volume molar real
e obtivemos a pressão de saturção do vapor a
.
Passo 5
Calcular a redução de volume após condensação (explicando a escolha do método):
- Quando condensamos totalmente a amônia à mesma temperatura de
, o estado final é líquido saturado sob a mesma pressão de saturação que encontramos em (a). Para encontrar o volume do líquido podemos, em princípio, resolver a equação cúbica de van der Waals para achar a raiz correspondente ao volume molar do líquido. Isso dá um processo numérico um pouco trabalhoso. - Uma aproximação prática (e comum em exercícios com van der Waals) é usar o fato de que o parâmetro
da van der Waals representa o volume excluído por mol de moléculas e frequentemente tem a mesma ordem de grandeza do volume molar do líquido. Assim, para estimativa de ordem de grandeza do volume líquido usaremos
(Isto é uma aproximação razoável para estimativas de redução de volume quando o enunciado não pede solução numérica da cúbica.)
- Portanto o volume final do líquido será aproximadamente
Colocando números (lembrando
em
):
- Percentual de redução do volume:
Arredondando de forma prática: redução de aproximadamente
.
Observação pedagógica: se fosse exigida maior precisão para
poderíamos resolver numericamente a equação de van der Waals para obter a raiz de menor volume molar. A aproximação
é suficiente para mostrar que condensar vapor reduz o volume em torno de duas ordens de magnitude neste caso.
Passo 6
Calcular a energia (calor) retirada na condensação:
- A quantidade de calor a retirar para condensar massa
é, assumindo condensação à temperatura constante e desprezando variações de energia interna além da vaporização, simplesmente
- Usando
e :
Também podemos dar o calor por mol:
valor coerente com
convertido por mol.
Resposta
(a)
(b) Percentual de redução do volume
(b) Calor a retirar
(isto é,
)