Num dia de inverno a temperatura no exterior de uma casa é de -5^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura no seu interior é de 20^{\circ} \mathrm{C}, mantida por um sistema de aquecimento. Em um determinado cômodo da casa há uma janela cuja área mede 2,1 \mathrm{~m}^{2}. O vidro da janela tem uma espessura de 3,2 \mathrm{~cm} e o seu coeficiente de condutividade térmica médio é de \kappa=0,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}. Calcule quanto calor em Joules o sistema de aquecimento precisa colocar no cômodo para compensar a perda de calor pela janela durante 1 minuto. Resposta com números inteiros.
Resposta:
\square

Passo 1

O enunciado envolve condução de calor por uma janela, num regime estacionário. Precisamos usar a lei de Fourier para condução, que diz que a potência térmica (fluxo de calor por unidade de tempo) é
P = \frac{\kappa\,A\,\Delta T}{L}
onde \kappa é a condutividade térmica, A a área, \Delta T a diferença de temperatura e L a espessura.

Passo 2

Listamos e convertemos os dados para o SI: \kappa = 0{,}8\ \mathrm{W/(m\cdot K)} A = 2{,}1\ \mathrm{m^2} \Delta T = 20 - (-5) = 25\ \mathrm{K} L = 3{,}2\ \mathrm{cm} = 0{,}032\ \mathrm{m}

Passo 3

Aplicando a lei de Fourier:
P = \frac{0{,}8 \times 2{,}1 \times 25}{0{,}032} = \frac{42}{0{,}032} = 1312{,}5\\ \mathrm{W}

Passo 4

Para compensar em 1 minuto ( 60 s), calculamos a energia Q = P\,\Delta t:
Q = 1312{,}5 \times 60 = 78\,750\\ \mathrm{J}

Resposta

78750 J

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