Dióxido de carbono expande isotermicamente sob regime permanente sem irreversibilidades através de uma turbina, entrando a 10 bar e 500 K e saindo a 2 bar. Assumindo o comportamento de gás ideal para o ar e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine a transferência de calor e o trabalho realizado, ambos em kJ por kg de CO 2 .
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
- Dado: dióxido de carbono entra em uma turbina a
e e sai a . - Condições adicionais (fornecidas pelo enunciado): expansão isotérmica (
constante), regime permanente (escoamento estacionário), sem irreversibilidades (processo reversível), desprezar variações de energia cinética e potencial. - Hipótese de comportamento: gás ideal (para o CO
usaremos o modelo de gás ideal). - Pedidos: determinar a transferência de calor por massa (
, em kJ/kg de CO ) e o trabalho realizado por massa ( , em kJ/kg de CO ).
Passo 2
Escolha do método e aplicação da primeira lei para escoamento estacionário (dispositivo de fluxo estacionário — turbina):
- Para um dispositivo em regime permanente, sem acumulação de energia, e desprezando energia cinética e potencial, a primeira lei na forma específica (por massa) é
onde
é o calor específico recebido pelo fluido,
é o trabalho específico extraído pelo dispositivo (trabalho de eixo, positivo quando realizado pelo sistema) e
é a entalpia específica.
- Para um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura:
. Como o processo é isotérmico ( ), temos . - Substituindo na equação da energia:
Portanto, para este processo isotérmico e ideal, a quantidade de calor trocada por unidade de massa é numericamente igual ao trabalho específico produzido pela turbina. Resta calcular o valor numérico.
Passo 3
Usar a relação termodinâmica para calor em processo isotérmico reversível:
- Para um processo reversível, a transferência de calor por unidade de massa é dada por
onde
é a entropia específica e
a temperatura (aqui constante e igual a
).
- Para um gás ideal a partir da relação de propriedades, a variação de entropia específica entre estados quaisquer é
Expliquei:
é o calor específico a pressão constante por massa (dependendo de
),
é a constante específica do gás,
em K e
em mesma unidade (a razão de pressões é adimensional). No nosso caso
, então a primeira parcela anula-se e sobra
Logo
Passo 4
Determinar a constante específica
do CO
e calcular
- A constante dos gases ideal por massa é
, onde é a constante universal dos gases e a massa molar do gás. - Usamos
e a massa molar do CO . Portanto
- Calcular
. Como e ,
- Então a variação de entropia específica é
(Confira:
.)
Passo 5
Calcular o calor específico
e o trabalho específico
- Como
e ,
(Fazendo com mais casas:
.)
- Pelo resultado do Passo 2 temos
. Para a turbina, esse é o trabalho produzido pelo fluido (trabalho entregue ao eixo), logo o trabalho específico extraído é aproximadamente . - Sobre sinais:
significa calor fornecido ao fluido; significa trabalho produzido pelo sistema (turbina). Num enunciado prático, costuma-se informar o módulo do trabalho entregue pela turbina, que aqui é .
Passo 6
Breve interpretação e confereçãozinha final (ânimo!)
- Intuitivamente: ao expandir isotermicamente contra uma queda de pressão grande (10 → 2 bar), o gás faz trabalho; para manter a temperatura constante é necessário fornecer calor ao gás. Num gás ideal esse calor fornecido e o trabalho extraído têm o mesmo valor por massa.
- Não se assuste com as contas: a fórmula chave foi
. Você pode aplicar direto quando tiver isoterma e gás ideal.