1 Dois grama-mols de nitrogênio são aquecidos de 50^{\circ} \mathrm{C} parra 250^{\circ} \mathrm{C} em um cilindro. Qual é o \Delta \mathrm{H} para o processo? A equação de calor específico é
C_{P}=27,32+0,6226 \times 10^{-2} \mathrm{~T}-0,0950 \times 10^{-5} \mathrm{~T}^{2}
em que T está em kelvin e \mathrm{C}_{\mathrm{p}} está em \mathrm{J} /(\mathrm{gmol})\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado dá n=2 grama-mols de \mathrm{N_2} aquecidos de 50^\circ\mathrm{C} para 250^\circ\mathrm{C} e pede a variação de entalpia \Delta H. O conteúdo é o cálculo de entalpia para calor específico dependente de temperatura usando
\Delta H = n \int_{T_1}^{T_2} C_P(T)\,dT.

Passo 2

Converter as temperaturas para kelvin:
T_1 = 50^\circ\mathrm{C} + 273 = 323\\ \mathrm{K}, \qquad T_2 = 250^\circ\mathrm{C} + 273 = 523\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Substituímos
C_P(T) = 27,32 + 0,006226\,T - 9{,}50\times10^{-7}\,T^2
na expressão de \Delta H:
\Delta H = 2 \int_{323}^{523}\bigl(27,32 + 0,006226\,T - 9{,}50\times10^{-7}\,T^2\bigr)\,dT.

Passo 4

Fazendo a integral indefinida:
\int C_P\,dT = 27,32\,T + \frac{0,006226}{2}\,T^2 - \frac{9{,}50\times10^{-7}}{3}\,T^3,
e avaliando de T_1 a T_2.

Passo 5

Calcular cada termo (em J por g-mol):
Termo 1:
27,32\,(T_2 - T_1) = 27,32 \times 200 = 5\,464.
Termo 2:
\frac{0,006226}{2}\,(T_2^2 - T_1^2) = 0,003113 \times (523^2 - 323^2) \approx 526,7.
Termo 3:
- \frac{9{,}50\times10^{-7}}{3}\,(T_2^3 - T_1^3) \approx -3,1667\times10^{-7} \times 109\,358\,400 \approx -34,6.
Somando por g-mol:
5\,464 + 526,7 - 34,6 \approx 5\,956\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 6

Multiplicar por n=2 g-mol:
\Delta H \approx 2 \times 5\,956\\ \mathrm{J} = 11\,912\\ \mathrm{J} \approx 11{,}9\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta H \approx 11{,}9\\ \mathrm{kJ}.

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