3 Um cilindro horizontal, fechado em uma extremidade, é equipado com um pistão móvel. Originalmente, o cilindro contém
de gás na pressão de 7,3 atm. Se a pressão contra a face do pistão for reduzida muito lentamente até 1 atm, calcule o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão considerando que a seguinte relação é aplicável ao gás:
constante .
Passo 1
O enunciado descreve um processo politrópico de um gás confinado num cilindro com pistão: inicialmente temos
,
e
,
. A pressão externa é reduzida lentamente até
,
, e o gás obedece à lei
Precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão, isto é
Passo 2
Em um processo politrópico com expoente
, tem-se
e assim
Passo 3
Para achar
, usamos a condição politrópica entre os estados 1 e 2:
Substituindo
,
,
,
Passo 4
O valor de
vem de
Passo 5
Agora calculamos
Como
, e
temos
Passo 6
Para converter
,
em foot-pound, note que
então
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Resposta
O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão é aproximadamente