Dois moles de um gás ideal a 500 K são comprimidos isotermicamente e reversivelmente até um volume final de um décimo do volume inicial. Calcular: (a) De<a U (b) De<a H (c) o trabalho realizado pelo gás e (d) o calor absorvido pelo gás.

Passo 1

O enunciado diz que temos n=2 mols de um gás ideal, à temperatura constante de T=500 K, sendo comprimido isotermicamente e reversivelmente de um volume inicial Vi até um volume final
Vf = tfrac110Vi
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal em processo isotérmico. Vamos usar
  1. Propriedade de gás ideal: U e H dependem só de T.
  2. Trabalho reversível: W = integralVi^VfP,dV com P=nRT/V.
  3. Primeira lei: De<a U = Q - W, onde W é o trabalho realizado pelo gás e Q o calor absorvido pelo gás.

Passo 2

Como o processo é isotérmico em gás ideal, a energia interna e a entalpia não mudam, pois ambas dependem apenas de T. Logo
De<a U = 0,
De<a H = 0

Passo 3

O trabalho reversível realizado pelo gás é
W ;=;integralVi^Vf P,dV ;=;integralVi^Vf nRTV,dV ;=;nRTln!gl(VfVigr)
Substituindo n=2, R=8,314 J/(mol,K), T=500 K e Vf/Vi=1/10, vem
W = 2cdot8,314cdot500;ln!l(tfrac110r) = -,2cdot8,314cdot500;ln(10) approx -1,91times10^4 J

Passo 4

Pela primeira lei, usando a convenção
De<a U = Q - W,
temos
Q = De<a U + W = 0 + l(-1,91times10^4r) = -1,91times10^4 J
O sinal negativo indica que o gás, ao ser comprimido isotermicamente, libera essa quantidade de calor para o ambiente.

Resposta

(a) De<a U = 0
(b) De<a H = 0
(c) W = -1,91times10^4 J (trabalho realizado pelo gás)
(d) Q = -1,91times10^4 J (calor absorvido pelo gás)

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