1. Dois mols de um gás ideal, inicialmente a 27^circ C e sob pressão de 2 atm , expandem isotermicamente nas seguintes condições:
    a) contra o vácuo;
    b) contra uma pressão externa constante de 1 atm, sendo que a pressão final do gás torna-se igual à pressão externa;
    c) reversivelmente até uma pressão de 1 atm.
Calcule o trabalho produzido pelo gás em cada caso.

Passo 1

Resumindo: temos n=2 mols de um gás ideal a T=27^circ C=300 K e pressão inicial Pi=2 atm, que se expande isotermicamente. Para qualquer processo isoterma vale a equação do gás ideal
P,V=nR,T
e o trabalho realizado pelo gás é
W=integralVi^VfPrm ext,dV,
onde Prm ext é a pressão externa contra a qual o gás expande.

Passo 2

Caso (a): expansão contra vácuo. Aqui Prm ext=0, então
Wa=integralVi^Vf0,dV=0

Passo 3

Caso (b): expansão contra pressão externa constante Prm ext=1 atm, até a pressão interna do gás ficar igual a essa. Como é isoterma, o volume inicial e final são
Vi=nRTPi e Vf=nRTPf
onde Pf=1 atm. Numericamente, usando R=0,08206 L,atm,mol{-1},K{-1}:
Vi=2cdot0,08206cdot3002=24,62 L, Vf=2cdot0,08206cdot3001=49,24 L
O trabalho é
Wb=Prm ext(Vf-Vi) =1 atmtimes(49,24-24,62) L =24,62 Lcdot atm approx2,49times10^3 J

Passo 4

Caso (c): expansão isotérmica reversível de Pi=2 atm até Pf=1 atm. Nesse caso Prm ext=Prm int(V) e
Wc=integralVi^VfP,dV =integralVi^VfnR,TV,dV =nR,TlnVfVi
Como já calculamos nR,T=49,24 Lcdot atm e Vf/Vi=2,
Wc=49,24ln2 approx34,11 Lcdotatm approx3,45times10^3 J

Resposta

(a) Wa=0.
(b) Wb=24,62 Lcdot atm approx2,49times10^3 J.
(c) Wc=34,11 Lcdot atm approx3,45times10^3 J.

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