1. Calcule as variações de energia interna e de entalpia de um mol de oxigênio ao ser aquecido desde 25^circ C até 125^circ C, supondo que o O2 é um gás de van der Waals. Dados: V1=5 L, P1=4,93 bar, V2=6,75 L, P2=4,90 bar, Cv=21,041 J mol^-1 K^-1 e Cp=29,355 J mol^-1 K^-1, a=1,38 L^2 bar mol^-2 e b=0,0319 L mol^-1. Obs. Para um gás de van der Waals (partial U / partial V)T=an^2 / V^2 e(partial H / partial P)T=n(b-2 a / RT) (R: De<a U=2111,2 J e De<a H=2936 J)

Passo 1

Temos um mol de O2 que é aquecido de 25^circC (ou seja, de T1=298 K) até 125^circC (isto é, T2=398 K). Como o oxigênio se comporta como um gás de van der Waals, a energia interna U não depende só da temperatura, mas também do volume, e a entalpia H depende também da pressão. Vamos usar os seguintes dados:
,V1=5 L,;P1=4,93 bar,;V2=6,75 L,;P2=4,90 bar,;Cv=21,041 J,mol^-1K^-1,;Cp=29,355 J,mol^-1K^-1,;a=1,38 L^2,bar,mol^-2,;b=0,0319 L,mol^-1.
As relações termodinâmicas para gás van der Waals são
l(partial Upartial Vr)T ;=;a,n^2V^2, l(partial Hpartial Pr)T ;=;nl(b-2,aR,Tr)

Passo 2

Para a variação de energia interna usamos
De<a U =integralT1^T2Cv,dT +integralV1^V2l(partial Upartial Vr)T dV =;Cv,(T2-T1) ;+;al(tfrac1V1-tfrac1V2r)
Calculando cada parte:
Cv,(T2-T1) =21,041;l(398-298r) =21,041times100 =2104,1 J
al(tfrac1V1-tfrac1V2r) =1,38l(tfrac15-tfrac16,75r) =0,0716 Lcdot bar =0,0716times100 =7,16 J
Somando,
De<a U =2104,1+7,16=2111,3 J

Passo 3

Para a variação de entalpia aplicamos
De<a H =integralT1^T2Cp,dT +integralP1^P2l(partial Hpartial Pr)T dP =Cp,(T2-T1) +l(b-2aR,Trm mr),(P2-P1),
onde usamos Trm m=(T1+T2)/2=348 K como temperatura média e R=0,08314 L,bar,mol^-1K^-1. Primeiro
Cp,(T2-T1) =29,355times100 =2935,5 J
Depois
b-2aR,Trm m =0,0319-2times1,380,08314times348 approx-0,0635 L/mol,
(P2-P1) =4,90-4,93=-0,03 bar,
l(b-tfrac2aR,Trm mr)(P2-P1) =(-0,0635)times(-0,03) =0,001905 Lcdot bar =0,1905 J
Somando,
De<a H =2935,5+0,19=2935,7 J

Resposta

De<a U = 2111,2 J, De<a H = 2936 J

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