Dois quilos de uma mistura que tem uma análise em base mássica de 30% N2, 40% CO2 e 30% O2 é comprimida adiabaticamente de 1 bar e 300 K para 4 bar e 500K. Determine o trabalho envolvido em kJ
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente um processo de compressão adiabática de uma mistura gasosa. O enunciado nos dá:
- Massa da mistura: 2 kg
- Composição da mistura:
- 30% de Nitrogênio (N₂)
- 40% de Dióxido de Carbono (CO₂)
- 30% de Oxigênio (O₂)
- Condições iniciais:
- Pressão $ P_1 = 1 $ bar
- Temperatura $ T_1 = 300 $ K
- Condições finais:
- Pressão $ P_2 = 4 $ bar
- Temperatura $ T_2 = 500 $ K
Nosso objetivo é determinar o trabalho envolvido no processo, medido em kJ. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a primeira lei da termodinâmica e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz:
Onde:
- $ \Delta U $ é a variação da energia interna.
- $ Q $ é o calor trocado.
- $ W $ é o trabalho realizado.
Como o processo é adiabático, não há troca de calor ($ Q = 0 $). Portanto, a equação simplifica para:
Então, o trabalho $ W $ é igual à variação negativa da energia interna da mistura.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variação da energia interna ($ \Delta U $). Para isso, usamos:
Onde:
- $ m $ é a massa da mistura (2 kg).
- $ c_v $ é a capacidade calorífica específica a volume constante da mistura.
- $ \Delta T = T_2 - T_1 $ é a variação de temperatura (500 K - 300 K = 200 K).
Precisamos calcular $ c_v $ para a mistura. Para isso, consideramos as capacidades caloríficas específicas de cada componente individualmente e fazemos uma média ponderada com base nas frações de massa.
Passo 4
Vamos encontrar as capacidades caloríficas específicas ($ c_v $) de cada gás:
- Nitrogênio (N₂): $ c_{v,N_2} = 0,743 $ kJ/kg·K
- Dióxido de Carbono (CO₂): $ c_{v,CO_2} = 0,655 $ kJ/kg·K
- Oxigênio (O₂): $ c_{v,O_2} = 0,918 $ kJ/kg·K
Passo 5
Agora, calculamos a capacidade calorífica específica média $ c_v $ da mistura usando as frações de massa:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com $ c_v $ calculado, vamos determinar a variação da energia interna ($ \Delta U $):
Passo 7
Finalmente, lembrando que o trabalho $ W $ é igual a $ -\Delta U $:
Isso indica que o trabalho foi realizado sobre a mistura.
Resposta
O trabalho envolvido no processo de compressão adiabática é de 304 kJ.