Dois quilos de uma mistura que tem uma análise em base mássica de 30% N2, 40% CO2 e 30% O2 é comprimida adiabaticamente de 1 bar e 300 K para 4 bar e 500K. Determine o trabalho envolvido em kJ

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente um processo de compressão adiabática de uma mistura gasosa. O enunciado nos dá:
  • Massa da mistura: 2 kg
  • Composição da mistura:
    • 30% de Nitrogênio (N₂)
    • 40% de Dióxido de Carbono (CO₂)
    • 30% de Oxigênio (O₂)
  • Condições iniciais:
    • Pressão $ P_1 = 1 $ bar
    • Temperatura $ T_1 = 300 $ K
  • Condições finais:
    • Pressão $ P_2 = 4 $ bar
    • Temperatura $ T_2 = 500 $ K
Nosso objetivo é determinar o trabalho envolvido no processo, medido em kJ. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a primeira lei da termodinâmica e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • $ \Delta U $ é a variação da energia interna.
  • $ Q $ é o calor trocado.
  • $ W $ é o trabalho realizado.
Como o processo é adiabático, não há troca de calor ($ Q = 0 $). Portanto, a equação simplifica para:
De
Então, o trabalho $ W $ é igual à variação negativa da energia interna da mistura.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação da energia interna ($ \Delta U $). Para isso, usamos:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa da mistura (2 kg).
  • $ c_v $ é a capacidade calorífica específica a volume constante da mistura.
  • $ \Delta T = T_2 - T_1 $ é a variação de temperatura (500 K - 300 K = 200 K).
Precisamos calcular $ c_v $ para a mistura. Para isso, consideramos as capacidades caloríficas específicas de cada componente individualmente e fazemos uma média ponderada com base nas frações de massa.

Passo 4

Vamos encontrar as capacidades caloríficas específicas ($ c_v $) de cada gás:
  • Nitrogênio (N₂): $ c_{v,N_2} = 0,743 $ kJ/kg·K
  • Dióxido de Carbono (CO₂): $ c_{v,CO_2} = 0,655 $ kJ/kg·K
  • Oxigênio (O₂): $ c_{v,O_2} = 0,918 $ kJ/kg·K

Passo 5

Agora, calculamos a capacidade calorífica específica média $ c_v $ da mistura usando as frações de massa:
cv çã
Substituindo os valores:
cv = sum (fração de massa times cv,componente)
cv = (0,30 times 0,743) + (0,40 times 0,655) + (0,30 times 0,918)
cv = 0,30 times 0,743 = 0,223 , kJ/kg·K
cv += 0,40 times 0,655 = 0,262 , kJ/kg·K
cv += 0,30 times 0,918 = 0,275 , kJ/kg·K

Passo 6

Com $ c_v $ calculado, vamos determinar a variação da energia interna ($ \Delta U $):
cv
De

Passo 7

Finalmente, lembrando que o trabalho $ W $ é igual a $ -\Delta U $:
W
Isso indica que o trabalho foi realizado sobre a mistura.

Resposta

O trabalho envolvido no processo de compressão adiabática é de 304 kJ.

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