Para produzir um suco de frutas concentrado a uma taxa de 1500 kg / h, um evaporador de simples efeito é utilizado. O suco concentrado contém 35 % de sólidos e 65 % de água, sendo a água evaporada a uma taxa de 1050 kg / h, estando ambos a 60^circ C. Calcular os conteúdos de água e sólidos (% m / m) do suco original e a quantidade de vapor necessária por hora se o vapor é alimentado a 120^circ C, o suco é alimentado a 20^circ C e o condensado sai a 100^circ C, rão havendo mistura entre as correntes e todo vapor alimentado condensa. Supor não haver perdas de calor e considerar o calor específico dos sólidos igual a 0,4 cal / g^circ C.
cal=4,184 J

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre concentração de suco usando um evaporador. A gente precisa descobrir duas coisas: a porcentagem de água e sólidos no suco original e a quantidade de vapor necessária por hora para o processo. Para isso, vamos usar balanços de massa e de energia. Vamos por partes pra não se perder!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos diz. O evaporador está produzindo 1500 kg/h de suco concentrado, que tem 35% de sólidos e 65% de água. Além disso, estamos evaporando 1050 kg/h de água. Nosso objetivo aqui é encontrar a composição do suco original antes de concentrar.

Passo 3

Vamos começar fazendo o balanço de massa para os sólidos. Como os sólidos não são evaporados, a quantidade de sólidos no suco original será igual à quantidade de sólidos no suco concentrado. Então:
Sólidos no suco original = Sólidos no suco concentrado óó
Sabemos que o suco concentrado tem 35% de sólidos e 1500 kg/h, então:
Sólidos no suco concentrado = 0,35 times 1500 = 525 kg/h ó
Então, o suco original também tem 525 kg/h de sólidos.

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa para a água. No suco concentrado, temos 65% de água, ou seja:
Água no suco concentrado = 0,65 times 1500 = 975 kg/h Á
Sabemos que evaporamos 1050 kg/h de água, então a água total no suco original é a água no concentrado mais a água evaporada:
Água no suco original = 975 + 1050 = 2025 kg/h Á

Passo 5

Agora, vamos calcular as porcentagens de água e sólidos no suco original. O suco original tem 525 kg/h de sólidos e 2025 kg/h de água, totalizando:
Massa total do suco original = 525 + 2025 = 2550 kg/h
Então, a porcentagem de sólidos é:
% Sólidos = ( 5252550 ) times 100 approx 20,59% ó
E a porcentagem de água é:
% Água = ( 20252550 ) times 100 approx 79,41% Á

Passo 6

Agora, vamos calcular a quantidade de vapor necessária por hora. Para isso, vamos fazer um balanço de energia. A energia fornecida pelo vapor vai aquecer o suco de 20°C até 60°C e evaporar a água. Também precisamos considerar o calor cedido quando o condensado sai a 100°C.
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer a água e os sólidos do suco.

Passo 7

Vamos calcular o calor necessário para aquecer os sólidos e a água do suco original de 20°C a 60°C.
Para os sólidos:
Qsólidos = msólidos times csólidos times Deóóó
Para a água:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
(Considerando que o calor específico da água é aproximadamente 1 cal/g°C)
Total de calor para aquecer:
Qtotal aquecimento = 8400 + 81000 = 89400 cal/h

Passo 8

Agora, vamos calcular o calor necessário para evaporar a água. A entalpia de vaporização da água a 60°C é aproximadamente 540 cal/g.
Qevaporação = mevaporada times Deçã

Passo 9

Somando os dois calores, temos o total de energia que precisa ser fornecido pelo vapor:
Qtotal = Qtotal aquecimento + Qevaporação = 89400 + 567000 = 656400 cal/h çã

Passo 10

Agora, vamos considerar o calor fornecido pelo vapor. O vapor entra a 120°C, condensa e sai como água a 100°C. A entalpia do vapor a 120°C (considerando a entalpia de vaporização da água a essa temperatura) mais o calor para resfriar a água condensada de 120°C a 100°C.
Assumindo que a entalpia de vaporização a 120°C é aproximadamente 540 cal/g (valor aproximado para simplificação):
Qvapor = mvapor times (540 + (120 - 100) times 1) = mvapor times (540 + 20) = mvapor times 560 cal/g

Passo 11

Igualamos a energia fornecida pelo vapor com a energia necessária:
mvapor times 560 = 656400
Resolvendo para $ m_{vapor} $:
mvapor

Resposta

O suco original contém aproximadamente 79,41% de água e 20,59% de sólidos. A quantidade de vapor necessária por hora para o processo é de cerca de 1175 kg/h.

Exercícios relacionados