Para produzir um suco de frutas concentrado a uma taxa de
, um evaporador de simples efeito é utilizado. O suco concentrado contém
de sólidos e
de água, sendo a água evaporada a uma taxa de
, estando ambos a
. Calcular os conteúdos de água e sólidos
do suco original e a quantidade de vapor necessária por hora se o vapor é alimentado a
, o suco é alimentado a
e o condensado sai a
, rão havendo mistura entre as correntes e todo vapor alimentado condensa. Supor não haver perdas de calor e considerar o calor específico dos sólidos igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre concentração de suco usando um evaporador. A gente precisa descobrir duas coisas: a porcentagem de água e sólidos no suco original e a quantidade de vapor necessária por hora para o processo. Para isso, vamos usar balanços de massa e de energia. Vamos por partes pra não se perder!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos diz. O evaporador está produzindo 1500 kg/h de suco concentrado, que tem 35% de sólidos e 65% de água. Além disso, estamos evaporando 1050 kg/h de água. Nosso objetivo aqui é encontrar a composição do suco original antes de concentrar.
Passo 3
Vamos começar fazendo o balanço de massa para os sólidos. Como os sólidos não são evaporados, a quantidade de sólidos no suco original será igual à quantidade de sólidos no suco concentrado. Então:
Sabemos que o suco concentrado tem 35% de sólidos e 1500 kg/h, então:
Então, o suco original também tem 525 kg/h de sólidos.
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa para a água. No suco concentrado, temos 65% de água, ou seja:
Sabemos que evaporamos 1050 kg/h de água, então a água total no suco original é a água no concentrado mais a água evaporada:
Passo 5
Agora, vamos calcular as porcentagens de água e sólidos no suco original. O suco original tem 525 kg/h de sólidos e 2025 kg/h de água, totalizando:
Então, a porcentagem de sólidos é:
E a porcentagem de água é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a quantidade de vapor necessária por hora. Para isso, vamos fazer um balanço de energia. A energia fornecida pelo vapor vai aquecer o suco de 20°C até 60°C e evaporar a água. Também precisamos considerar o calor cedido quando o condensado sai a 100°C.
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer a água e os sólidos do suco.
Passo 7
Vamos calcular o calor necessário para aquecer os sólidos e a água do suco original de 20°C a 60°C.
Para os sólidos:
Para a água:
(Considerando que o calor específico da água é aproximadamente 1 cal/g°C)
Total de calor para aquecer:
Passo 8
Agora, vamos calcular o calor necessário para evaporar a água. A entalpia de vaporização da água a 60°C é aproximadamente 540 cal/g.
Passo 9
Somando os dois calores, temos o total de energia que precisa ser fornecido pelo vapor:
Passo 10
Agora, vamos considerar o calor fornecido pelo vapor. O vapor entra a 120°C, condensa e sai como água a 100°C. A entalpia do vapor a 120°C (considerando a entalpia de vaporização da água a essa temperatura) mais o calor para resfriar a água condensada de 120°C a 100°C.
Assumindo que a entalpia de vaporização a 120°C é aproximadamente 540 cal/g (valor aproximado para simplificação):
Passo 11
Igualamos a energia fornecida pelo vapor com a energia necessária:
Resolvendo para $ m_{vapor} $:
Resposta
O suco original contém aproximadamente 79,41% de água e 20,59% de sólidos. A quantidade de vapor necessária por hora para o processo é de cerca de 1175 kg/h.