Qual o efeito da relação entre as pressões de entrada e saída do compressor sobre a eficiência e sobre o trabalho útil em uma turbina térmica? material de aula.
Passo 1
Beleza, o exercício está perguntando como a razão de pressões no compressor (ou seja, a pressão de saída dividida pela pressão de entrada, que a gente chama de π_c) afeta duas coisas num ciclo termodinâmico tipo Brayton (turbina a gás):
- a eficiência térmica do ciclo
- o trabalho útil (ou líquido) que a gente consegue extrair
Matéria: Termodinâmica de ciclos a gás (ciclo de Brayton).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definição de ciclo de Brayton (4 processos)
- Fórmula da eficiência térmica ideal em função de π_c
- Como calcular o trabalho do compressor e da turbina em função das temperaturas
Passo 2
Antes de tudo, vamos recapitular o ciclo de Brayton ideal:
1–2: compressão adiabática no compressor
2–3: adição de calor a pressão constante
3–4: expansão adiabática na turbina
4–1: rejeição de calor a pressão constante
1–2: compressão adiabática no compressor
2–3: adição de calor a pressão constante
3–4: expansão adiabática na turbina
4–1: rejeição de calor a pressão constante
A gente define a razão de pressões do compressor como
e assume gás ideal com
.
Passo 3
Agora a eficiência térmica ideal do ciclo de Brayton (sem perdas) é dada por
Substituindo, fica
Isso nos diz que, à medida que
aumenta, o termo
cresce, fazendo o
ficar menor. Logo,
- Quanto maior
, maior a eficiência térmica. - Mas o ganho vai diminuindo conforme
fica enorme (diminishing returns).
Passo 4
Para o trabalho útil, vemos o net work como
Usando gás ideal e calor específico
,
Mas
e
. Então
Se a gente fixar
e
, percebe que:
- No início, aumentar
faz crescer mais que , logo o trabalho líquido aumenta. - Passado um ponto ótimo, o compressor “come” uma parte maior do ganho, e
começa a cair.
Passo 5
Resumindo a parte prática:
- Aumentar
sempre eleva a eficiência térmica (até um limite prático de materiais e custos). - O trabalho útil também aumenta com
, mas só até um valor ótimo; se a razão virar gigante, o compressor vai gastar energia demais e o trabalho líquido cai.
Resposta
A relação de pressão do compressor (
) faz a eficiência térmica subir segundo
,
sempre de forma crescente (com retornos cada vez menores). O trabalho útil cresce com até um ponto ótimo, depois diminui porque o compressor passa a consumir energia demais.
sempre de forma crescente (com retornos cada vez menores). O trabalho útil cresce com