Qual o efeito da relação entre as pressões de entrada e saída do compressor sobre a eficiência e sobre o trabalho útil em uma turbina térmica? material de aula.

Passo 1

Beleza, o exercício está perguntando como a razão de pressões no compressor (ou seja, a pressão de saída dividida pela pressão de entrada, que a gente chama de π_c) afeta duas coisas num ciclo termodinâmico tipo Brayton (turbina a gás):
  1. a eficiência térmica do ciclo
  2. o trabalho útil (ou líquido) que a gente consegue extrair
Matéria: Termodinâmica de ciclos a gás (ciclo de Brayton).
O que vamos precisar:
  • Definição de ciclo de Brayton (4 processos)
  • Fórmula da eficiência térmica ideal em função de π_c
  • Como calcular o trabalho do compressor e da turbina em função das temperaturas

Passo 2

Antes de tudo, vamos recapitular o ciclo de Brayton ideal:
1–2: compressão adiabática no compressor
2–3: adição de calor a pressão constante
3–4: expansão adiabática na turbina
4–1: rejeição de calor a pressão constante
A gente define a razão de pressões do compressor como
pic = p2p1
e assume gás ideal com .

Passo 3

Agora a eficiência térmica ideal do ciclo de Brayton (sem perdas) é dada por
etath ;=; 1 ;-; T1T2 com T2T1 = pic^gamma-1gamma
Substituindo, fica
etath ;=; 1 ;-; 1pic^(gamma-1)/gamma
Isso nos diz que, à medida que aumenta, o termo cresce, fazendo o ficar menor. Logo,
  • Quanto maior , maior a eficiência térmica.
  • Mas o ganho vai diminuindo conforme fica enorme (diminishing returns).

Passo 4

Para o trabalho útil, vemos o net work como
Wlíquido = Wturbina ;-; Wcompressor í
Usando gás ideal e calor específico Wcompressor = m,cp,(T2 - T1) , Wturbina = m,cp,(T3 - T4) ,
Wlíquido = m,cpl[T3 - T3,pic^-tfracgamma-1gamma ;-;l(T1,pic^tfracgamma-1gamma - T1r)r]
Mas e . Então
í
Se a gente fixar e , percebe que:
  • No início, aumentar faz crescer mais que , logo o trabalho líquido aumenta.
  • Passado um ponto ótimo, o compressor “come” uma parte maior do ganho, e í começa a cair.

Passo 5

Resumindo a parte prática:
  • Aumentar sempre eleva a eficiência térmica (até um limite prático de materiais e custos).
  • O trabalho útil também aumenta com , mas só até um valor ótimo; se a razão virar gigante, o compressor vai gastar energia demais e o trabalho líquido cai.

Resposta

A relação de pressão do compressor ( ) faz a eficiência térmica subir segundo
,
sempre de forma crescente (com retornos cada vez menores). O trabalho útil cresce com até um ponto ótimo, depois diminui porque o compressor passa a consumir energia demais.

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