Um êmbolo tem uma área de
. Que massa deve ter, sabendo-se que exerce uma pressão de
acima da atmosférica sobre o gás contido no cilindro? Admitir aceleração da gravidade igual a
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa do êmbolo:
Pergunta: que massa
o êmbolo deve ter para que seu peso exerça essa pressão sobre o gás?
Passo 2
Conceito básico: pressão é força por unidade de área. A fórmula é
onde
é a pressão,
é a força normal aplicada e
é a área sobre a qual a força atua. Aqui a força que o êmbolo aplica é o seu peso (força peso), dada por
onde
é a massa que queremos e
é a aceleração da gravidade.
Observação sobre unidades: a pressão foi dada em
. A unidade
(quilograma-força) é uma unidade de força definida como a força peso de um corpo de massa
sob a gravidade padrão. Ou seja,
Isso facilita cálculos feitos em
e
se mantivermos consistência nas unidades.
Passo 3
Calculo direto da força em unidades de
: como
está em
e
em
, temos
Isto significa que a força necessária é igual ao peso de
medido na mesma gravidade de referência.
Passo 4
Se quisermos ver em newtons, convertemos
para newtons usando
com o
dado:
Passo 5
Agora relacionamos força e massa real:
. Então
Substituindo
(em newtons) e
(em
):
Também é possível ver imediatamente a simplificação porque começamos com
:
corresponde exatamente a uma massa de
quando a mesma aceleração
é usada para converter.
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: quando a pressão estiver em
e a área em
, multiplicando dá diretamente a força em
. Como
já está relacionada à massa através da gravidade, frequentemente a massa pedida será numericamente igual ao valor em
(desde que se use o mesmo
). Isso agiliza bastante na prova — evita conversões desnecessárias para pascal se só querem massa em kg.