Um êmbolo tem uma área de 2 \mathrm{~cm}^{2}. Que massa deve ter, sabendo-se que exerce uma pressão de 0,8 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} acima da atmosférica sobre o gás contido no cilindro? Admitir aceleração da gravidade igual a 9,8067 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa do êmbolo:
\text{Área do êmbolo } A = 2\\ \mathrm{cm}^2Áê
\text{Pressão exercida sobre o gás (acima da atmosférica) } p = 0{,}8\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2ãáé
\text{Aceleração da gravidade } g = 9{,}8067\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2çã
Pergunta: que massa m o êmbolo deve ter para que seu peso exerça essa pressão sobre o gás?

Passo 2

Conceito básico: pressão é força por unidade de área. A fórmula é
p=\frac{F}{A},
onde p é a pressão, F é a força normal aplicada e A é a área sobre a qual a força atua. Aqui a força que o êmbolo aplica é o seu peso (força peso), dada por
F = m\,g,
onde m é a massa que queremos e g é a aceleração da gravidade.
Observação sobre unidades: a pressão foi dada em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2. A unidade \mathrm{kgf} (quilograma-força) é uma unidade de força definida como a força peso de um corpo de massa 1\\ \mathrm{kg} sob a gravidade padrão. Ou seja,
1\\ \mathrm{kgf} = 1\\ \mathrm{kg}\times g \quad\text{(em newtons).}
Isso facilita cálculos feitos em \mathrm{kgf} e \mathrm{cm}^2 se mantivermos consistência nas unidades.

Passo 3

Calculo direto da força em unidades de \mathrm{kgf}: como p está em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 e A em \mathrm{cm}^2, temos
F = p\,A = 0{,}8\\ \frac{\mathrm{kgf}}{\mathrm{cm}^2}\times 2\\ \mathrm{cm}^2 = 1{,}6\\ \mathrm{kgf}.
Isto significa que a força necessária é igual ao peso de 1{,}6\\ \mathrm{kg} medido na mesma gravidade de referência.

Passo 4

Se quisermos ver em newtons, convertemos \mathrm{kgf} para newtons usando 1\\ \mathrm{kgf}=g\\ \mathrm{N} com o g dado:
F = 1{,}6\\ \mathrm{kgf} = 1{,}6\times 9{,}8067\\ \mathrm{N} = 15{,}69072\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora relacionamos força e massa real: F = m\,g. Então
m=\frac{F}{g}.
Substituindo F (em newtons) e g (em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2):
m=\frac{15{,}69072}{9{,}8067}=1{,}6\\ \mathrm{kg}.
Também é possível ver imediatamente a simplificação porque começamos com \mathrm{kgf}: 1{,}6\\ \mathrm{kgf} corresponde exatamente a uma massa de 1{,}6\\ \mathrm{kg} quando a mesma aceleração g é usada para converter.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: quando a pressão estiver em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 e a área em \mathrm{cm}^2, multiplicando dá diretamente a força em \mathrm{kgf}. Como \mathrm{kgf} já está relacionada à massa através da gravidade, frequentemente a massa pedida será numericamente igual ao valor em \mathrm{kgf} (desde que se use o mesmo g). Isso agiliza bastante na prova — evita conversões desnecessárias para pascal se só querem massa em kg.

Resposta

1{,}6\\ \mathrm{kg}

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