Um grande reservatório contém vapor d’água a uma pressão de 1400 kPa e temperatura de
. Uma turbina encontra-se conectada a esse reservatório através de uma válvula e, em sequência, encontra-se um tanque inicialmente evacuado com um volume de 0,6
. Quando uma potência de emergência é necessária a válvula se abre e o vapor d’água preenche o tanque até que a pressão seja de 1500 kPa . A temperatura no tanque é então de
. O processo de enchimento se dá de uma forma adiabática, e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. Determine a quantidade de trabalho desenvolvida pela turbina, em kJ.
Passo 1
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Condições do processo (também do enunciado):
- Processo adiabático;
- Efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis;
- Tanque inicialmente evacuado (toda a massa final no tanque veio do reservatório);
- Reservatório é grande, portanto seu estado de vapor pode ser tomado como constante em
.
O que o problema pede:
- Determinar a quantidade de trabalho desenvolvida pela turbina (em kJ).
Passo 2
Escolha do método e raciocínio físico (passo-a-passo didático):
- A turbina é um dispositivo de escoamento: para um escoamento adiabático e desprezando variações de energia cinética e potencial, a potência (ou trabalho total para uma massa
que atravessa o dispositivo) é dada pela diferença de entalpia entre entrada e saída:
Aqui
é a entalpia específica (kJ/kg),
é a entalpia do vapor no reservatório (estado de entrada) e
a entalpia do vapor no tanque (estado de saída).
- A massa que passa pela turbina e fica no tanque é exatamente a massa final no tanque, pois ele estava evacuado. Então determinamos a massa final no tanque a partir do volume final e do volume específico do vapor no estado final:
onde
é o volume específico do vapor no estado
.
- Para obter
e a diferença de entalpias faremos aproximações razoáveis para vapor superaquecido: usar a equação dos gases perfeitos para e assumir calor específico à pressão constante aproximadamente constante entre e , de modo que
Justificativa: ambos os estados são superaquecidos (as temperaturas dadas
e
são bem maiores que as temperaturas de saturação nas pressões indicadas), então a aproximação por vapor ideal com
médio é uma aproximação prática e simples — suficiente para estimativa que pode ser feita à mão numa prova quando tabelas detalhadas não estão disponíveis.
Passo 3
Cálculo do volume específico
no estado final usando a equação dos gases ideais:
- Constante gasosa da água-vapor:
. - Converter temperatura para Kelvin:
- Pressão em kPa já está em unidade compatível:
. - Equação dos gases (rearranjada para
):
Calcule numericamente:
Agora a conta (fazer passo a passo):
- Assim a massa final no tanque é
Passo 4
Cálculo da diferença de entalpias
por aproximação com
constante:
- Converter
para Kelvin:
- Diferença de temperatura:
- Escolhemos um valor razoável para o calor específico a pressão constante do vapor superaquecido na faixa
. Um valor típico usado em aproximações é
(Explicação:
do vapor d’água aumenta ligeiramente com a temperatura; entre 300 e 400°C um valor entre
e
é normalmente aceitável para estimativas manuais.)
- Assim a variação de entalpia é aproximada por
Portanto
(Isto significa que o vapor no estado final tem entalpia maior que no estado inicial; em termos físicos, o vapor que chega ao tanque está mais “energético” por unidade de massa do que no reservatório.)
Passo 5
Cálculo do trabalho total produzido pela turbina:
Substituindo
e
:
Interpretação do sinal:
- O resultado negativo indica que a turbina, na realidade, absorveu trabalho (isto é, o dispositivo fez trabalho sobre ele) em vez de desenvolver trabalho útil. Em termos práticos: o vapor que entrou tinha menor entalpia que o vapor que saiu (o tanque ficou com vapor de entalpia maior), então energia foi fornecida ao fluido — comportamento de um compressor/máquina motora em vez de uma turbina geradora. Numericamente, o módulo é cerca de
.
Observação sobre aproximações:
- Usei a hipótese de vapor ideal para
e constante para a variação de entalpia. Se você usar tabelas precisas de vapor superaquecido, obterá um número bem próximo; a ordem de grandeza (≈ ) é robusta para esses dados. Se quiser exatidão, consulte tabelas de vapor para em e e compute com obtido de tabelado.
Resposta
-602,3 kJ