Uma empresa está analisando o tempo de vida útil de um componente eletrônico. A confiabilidade desse componente é modelada pela seguinte função:
onde
representa o tempo em horas. Determine:
- O Tempo Médio de Falha (MTTF) utilizando a relação:
Resposta: MTTF
(Observação: Obrigatório resolver e detalhar as integrais necessárias).
(Observação: Obrigatório resolver e detalhar as integrais necessárias).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a confiabilidade do componente eletrônico é
onde
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais impróprias e uso de substituição simples para resolver a integral de uma função do tipo
. Vamos precisar lembrar como se calcula uma integral indefinida desse tipo e depois aplicar os limites de
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que a gente precisa resolver:
Para resolver, usamos a técnica de substituição. A ideia é trocar a expressão
Passo 3
Fazendo a substituição
Além disso, quando
, temos
; e quando
,
. Então a integral vira:
Passo 4
Agora integramos
. Lembrando que
Então
Multiplicando pelo fator
:
Resposta
O Tempo Médio de Falha (MTTF) desse componente é