Um fabricante de lâmpadas deseja modelar a confiabilidade de um novo modelo de lâmpada. Sabendo que as lâmpadas seguem um modelo de falha exponencial com uma vida média de
horas. Determine o tempo necessário para que a confiabilidade das lâmpadas caia para
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vida das lâmpadas segue uma lei de falha exponencial com vida média
horas. Queremos achar o tempo
em que a confiabilidade (ou seja, a probabilidade de a lâmpada ainda estar funcionando) cai para 40%, isto é,
.
Conteúdo: distribuição exponencial, função confiabilidade e uso de logaritmo natural para isolar
.
Conteúdo: distribuição exponencial, função confiabilidade
Passo 2
Vamos lembrar a teoria básica. Para falha exponencial, a função confiabilidade é
onde
é a vida média. Aqui,
. A ideia é “inverter” essa fórmula para achar
quando
estiver dado.
Passo 3
Isolando
em
:
- Começamos com
- Aplicamos logaritmo natural dos dois lados:
- Como
, isso vira
- Então
Passo 4
Agora é só colocar
e
:
Calculemos
. Sabendo que
, temos
horas.
Resposta
O tempo para a confiabilidade cair a 40% é aproximadamente