Encontre os coeficientes de fugacidade em solução dos compostos da seguinte mistura binária de gases:
T
375
K
P
40
bar
Composto
Fórmula
yi
Tci
Pci (bar)
Etano
0,4
305,32
48,72
Tetrafluoroetano
0,6
374,18
40,56
| T | 375 | K |
| P | 40 | bar |
| Composto | Fórmula | yi | Tci
|
Pci (bar) |
| Etano |
|
0,4 | 305,32 | 48,72 |
| Tetrafluoroetano |
|
0,6 | 374,18 | 40,56 |
Passo 1
O enunciado pede os coeficientes de fugacidade em solução (isto é, os coeficientes de fugacidade das espécies na fase gasosa da mistura) para a mistura binária dada nas condições:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Frações molares na fase gasosa:
(etano, ), (tetrafluoroetano, ).
Propriedades críticas fornecidas no enunciado:
- Para o etano:
, . - Para o tetrafluoroetano (R-134a):
, .
O que vou entregar:
- Escolhi uma equação de estado adequada para gases reais (Peng–Robinson) e vou calcular, passo a passo, o coeficiente de fugacidade de cada componente na mistura gasosa nas condições dadas, explicando cada fórmula e significado das variáveis.
- Observação importante: para aplicar Peng–Robinson é necessário conhecer o fator acêntrico
de cada componente. Esses valores não estavam no enunciado; vou usar valores de literatura típicos: para o etano e para o R-134a . Se quiser, depois eu mostro uma tabela de onde vêm esses números.
Passo 2
Por que usar a equação de Peng–Robinson (PR)? Explicando de forma simples e sem jargão:
- Quando a pressão não é muito baixa (aqui
), o comportamento do gás desvia do ideal e precisamos de uma equação de estado que permita calcular as propriedades termodinâmicas reais. A PR é padrão em engenharia (boa precisão para hidrocarbonetos e refrigerantes) e dá uma fórmula prática para o coeficiente de fugacidade. - A PR usa dois parâmetros por componente,
e , que dependem de , , e da temperatura . Depois se obtém parâmetros de mistura e , resolve-se a equação cúbica para o fator de compressibilidade e, finalmente, calcula-se por uma fórmula fechada.
Vou agora apresentar as fórmulas básicas (cada variável explicada):
- Constante universal dos gases
(em unidades compatíveis com em bar e volumes em L): . - Parâmetros da PR para cada componente
: Esses são os parâmetros críticos (função só de e ). - Fator de correção de temperatura (função do fator acêntrico
):
Explicação:
corrige
pela temperatura;
tem unidades
e
tem unidades
.
- Regras de mistura (vdW–one–fluid, sem parâmetros binários,
):
Observação: aqui uso as frações molares da fase onde calculamos o coeficiente — como queremos
na fase gasosa, uso
.
- Parâmetros adimensionais auxiliares:
- Equação cúbica em
(forma padrão da PR): Explicação: escolhemos a raiz física correspondente à fase gasosa (a maior raiz real, salvo casos críticos). - Fórmula do coeficiente de fugacidade
(PR, forma explícita): Cada termo tem interpretação física: o primeiro é contribuição volumétrica, o segundo é correção logarítmica do volume disponível, o último vem da energia de interação (parâmetro ).
Passo 3
Vamos calcular os parâmetros de cada componente (vou indicar cada número e explicar a operação). Dados adotados (recapitulando, com
de literatura):
-
, . -
(etano), , , . -
(R-134a), , , .
Constante:
Calcular
e
:
Para
(etano):
Para
(R-134a):
Agora
,
e
.
Para
:
Para
:
Comentários: as unidades são consistentes (L e bar), e os valores numéricos acima foram obtidos seguindo as fórmulas; mantenho 4 casas relevantes para controle dos cálculos.
Passo 4
Agora aplico as regras de mistura com
e
, assumindo
(sem parâmetro binário):
Calcular
:
Agora
Explicação rápida:
representa a energia média de atração entre moléculas na mistura;
representa o volume excluído médio.
Passo 5
Calcular os parâmetros adimensionais
e
usados na equação cúbica:
Com os números:
Esses números entram na equação cúbica para
.
Passo 6
Resolver a cúbica de Peng–Robinson em
:
Substituindo
e
:
Procuro a raiz física correspondente à fase gasosa. Com tentativa e erro numérico (método simples de inspeção), encontra-se uma raiz real:
Interpretação:
significa compressibilidade menor que ideal (atrações importantes), o que é razoável nas condições dadas.
Passo 7
Preparar os termos necessários para
. Vou calcular
para cada
, e também a razão
.
Para
(etano):
Para
(R-134a):
Também calculemos o fator:
Com os números:
E o logaritmo que aparece na fórmula:
onde
e
.
Calcule:
Então
.
Passo 8
Aplicar a fórmula para
. Reescrevo a fórmula e calculo termo a termo (explicando o que é cada termo):
Calculos intermediários:
Para
:
Agora:
Logo
Para
:
Agora:
Interpretação final:
e
significam que a fugacidade de cada componente na mistura é menor que a pressão parcial ideal (
), devido às interações atrativas principais.
Passo 9
Cheguei aos coeficientes de fugacidade finais (arredondados a três casas significativas para leitura prática). Se quiser mais precisão eu posso refazer com mais casas decimais ou incluir um parâmetro binário
se houver dado experimental.