Tabelas de propriedades - energia interna, entlapia e balanço de energia
2) Um tanque rígido fechado contém 3 kg de vapor de água saturada inicialmente a 140^{\circ} \mathrm{C}. Ocorre transferência de calor e a pressão cai para 200 kPa . Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. Para a água como um sistema, determine o que se pede:
a) O trabalho reazlizado/recebido pela água, em kJ .
b) Esboce os diagramas \boldsymbol{T}-\boldsymbol{v} e \boldsymbol{p}-\boldsymbol{v} dos estados inicial e final.
c) O título da substância no estado final.
d) A quantidade de energia transferida por calor, em kJ.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
O que é dado:
  • Tanque rígido e fechado (volume do sistema constante).
  • Massa de vapor de água: m=3\\ \text{kg}.
  • Estado inicial: vapor saturado a 140^\circ\mathrm{C}.
  • Ocorre transferência de calor e a pressão final é p_2=200\\ \text{kPa}.
  • Efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis.
O que o enunciado pede:
a) O trabalho realizado/recebido pela água (em kJ).
b) Esboçar os diagramas T\!-\!v e p\!-\!v mostrando os estados inicial e final.
c) O título (qualidade) da substância no estado final.
d) A quantidade de energia transferida por calor (em kJ).
Observações importantes extraídas do enunciado (serão usadas nos próximos passos):
  • Como o tanque é rígido e fechado, o volume total V do sistema é constante entre os estados inicial e final.
  • Para o método numérico será necessário usar propriedades termodinâmicas da água (tabelas de saturação). Vou explicitar os valores que usei das tabelas ao aplicá-los.

Passo 2

Entendimento físico e equações chave (aulas rápidas e intuitivas).
  1. Trabalho em sistema fechado com parede rígida:
  • Em um tanque rígido não há deslocamento de fronteira, logo o trabalho de fronteira (trabalho de pressão-volume) é nulo.
  • Fórmula: para trabalho de fronteira infinitesimal \delta W = p\,dV. Com dV=0 para volume fixo, \delta W = 0. Portanto a variação de trabalho total é W=0.
  1. Primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (sem energia cinética/potencial):
  • A forma integral para um processo entre estados 1 e 2 é
Q - W = \Delta U = m (u_2 - u_1),
onde Q é calor recebido pelo sistema, W trabalho realizado pelo sistema, u energia interna por unidade de massa. Como W=0,
Q = m (u_2 - u_1).
Portanto para encontrar Q precisamos dos valores de u_1 e u_2 (energias internas específicas nos estados 1 e 2).
  1. Estado final com volume constante:
  • Específico (por massa) o volume v é constante: v = v_1 = v_2.
  • Estado inicial: v_1 é o volume específico do vapor saturado a 140^\circ\mathrm{C}: v_1 = v_{g}(140^\circ\mathrm{C}).
  • Para verificar se o estado final é líquido, mistura saturada ou vapor sobreaquecido, comparamos v com os valores de v_f e v_g à pressão final p_2:
    • se v < v_f(p_2) -> comprimido (liquidificado),
    • se v_f(p_2) < v < v_g(p_2) -> mistura saturada (qualidade x entre 0 e 1),
    • se v > v_g(p_2) -> vapor sobreaquecido.
  • Se for mistura saturada, a qualidade x é dada por:
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
  1. Energia interna no estado misto:
  • Se o estado 2 for mistura saturada com qualidade x,
u_2 = u_f(p_2) + x\,[u_g(p_2) - u_f(p_2)].
Nos próximos passos vou buscar os valores nas tabelas de vapor saturado (vou indicar explicitamente os números que usei) e aplicar as fórmulas acima.

Passo 3

Pegar propriedades nas tabelas de vapor saturado (valores usados).
Nota: a resolução numérica exige tabelas de vapor saturado. Abaixo listo os valores que utilizei, retirados de uma tabela padrão de propriedades saturadas da água (tabelas de vapor). Esses são os valores usados para os cálculos que seguem.
Propriedades no estado inicial (vapor saturado a 140^\circ\mathrm{C}) — valores da tabela:
  • Pressão de saturação correspondente: p_{sat,140}=361{,}5\\ \text{kPa} (apenas para referência).
  • Volume específico do vapor saturado a 140^\circ\mathrm{C}:
v_1 = v_g(140^\circ\mathrm{C}) = 0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Energia interna do vapor saturado a 140^\circ\mathrm{C}:
u_1 = u_g(140^\circ\mathrm{C}) = 2608{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
Propriedades na pressão final p_2=200\\ \text{kPa} (equivalente a T_{sat}\approx120{,}2^\circ\mathrm{C}) — valores da tabela:
  • v_f(p_2)=0{,}001060\\ \mathrm{m^3/kg}
  • v_g(p_2)=0{,}88570\\ \mathrm{m^3/kg}
  • u_f(p_2)=504{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}
  • u_g(p_2)=2676{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}
Observação pedagógica: os números acima vêm de uma tabela padrão de água saturada (tabelas de vapor). Em provas, use exatamente os valores da tabela que o professor fornecer ou as tabelas do livro. Aqui eu explicito o que usei para que os cálculos sejam verificáveis.

Passo 4

Determinar se o estado final é misto e calcular o título (qualidade) x.
Temos v_2 = v_1 = 0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg} (porque o tanque é rígido).
Comparando com v_f e v_g em p_2=200\\ \text{kPa}:
  • v_f(p_2)=0{,}001060\\ \mathrm{m^3/kg}
  • v_g(p_2)=0{,}88570\\ \mathrm{m^3/kg}
Observa-se que
v_f(p_2) < v_2 < v_g(p_2),
portanto o estado final é uma mistura saturada (mistura líquido–vapor). Logo podemos calcular a qualidade x por
x = \frac{v_2 - v_f(p_2)}{v_g(p_2) - v_f(p_2)}.
Agora calculemos numericamente:
x = \frac{0{,}3928 - 0{,}001060}{0{,}88570 - 0{,}001060} = \frac{0{,}391740}{0{,}884640} \approx 0{,}4428.
Então o título (qualidade) no estado final é x \approx 0{,}4428 (ou 44{,}28\% em fração percentual).

Passo 5

Calcular a energia interna específica no estado final u_2.
Para mistura saturada:
u_2 = u_f(p_2) + x\,[u_g(p_2) - u_f(p_2)].
Substituindo os valores da tabela e o x calculado:
u_2 = 504{,}7 + 0{,}4428\,(2676{,}1 - 504{,}7).
Calcule o termo:
u_g(p_2) - u_f(p_2) = 2676{,}1 - 504{,}7 = 2171{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
Então
u_2 = 504{,}7 + 0{,}4428\cdot 2171{,}4 = 504{,}7 + 960{,}9 = 1465{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto u_2 \approx 1465{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular o calor trocado Q (primeira lei, sistema fechado com W=0).
Fórmula:
Q = m (u_2 - u_1).
Substituindo:
u_1 = 2608{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad u_2 = 1465{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad m=3\\ \mathrm{kg}.
Logo
\Delta u = u_2 - u_1 = 1465{,}6 - 2608{,}9 = -1143{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
E
Q = 3 \times (-1143{,}3) = -3429{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação do sinal: Q<0 significa que, no processo, a água perdeu calor (calor rejeitado pelo sistema para o entorno). Em módulo, foram retirados aproximadamente 3430\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Determinar o trabalho realizado/recebido pela água (resposta da parte a) com explicação curta).
Como o tanque é rígido (volume constante) e sistema é fechado, o trabalho de fronteira é nulo:
W = 0\\ \mathrm{kJ}.
(Se o enunciado pedir o trabalho “realizado/recebido”, o valor é zero: nem trabalho é realizado pelo sistema nem é recebido.)

Passo 8

Esboço mental e descrição dos diagramas T\!-\!v e p\!-\!v (parte b) — como desenhar na prova.
Instruções para desenhar os esboços:
  • Desenhe a curva da cúpula de saturação (a forma de gota) tanto no diagrama T\!-\!v quanto no p\!-\!v (no p\!-\!v a cúpula fica invertida).
  • Estado inicial (1): ponto em v_1=0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg} sobre a linha de saturação do vapor (na borda direita da cúpula) correspondente a T_1=140^\circ\mathrm{C}. Marque como “1 — vapor saturado”.
  • Estado final (2): mesmo v (verticalmente abaixo no eixo v pois v_2=v_1), mas à pressão p_2=200\\ \text{kPa} que corresponde a T_{sat}\approx120{,}2^\circ\mathrm{C}. No diagrama p\!-\!v isso fica na cúpula interior (entre as linhas v_f e v_g), isto é, um ponto dentro da cúpula (mistura saturada). No T\!-\!v, o ponto 2 fica na horizontal do v constante, porém com temperatura menor, também caindo na parte interior da cúpula.
  • Concluir com uma seta de 1 para 2 indicando resfriamento e condensação parcial (qualidade diminui de 1 para ~0,443).
Dica para a prova: rotule claramente v_1=v_2, indique que 1 está na borda de vapor saturado e 2 está dentro da cúpula (mistura), e desenhe a seta do processo mostrando perda de energia térmica.

Resposta

(a) W = 0\\ \mathrm{kJ}
(b) Estado inicial: ponto na borda de vapor saturado a 140^\circ\mathrm{C} ( v_1=0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg}); estado final: ponto com o mesmo v dentro da cúpula de saturação correspondente a p_2=200\\ \text{kPa} ( T_{sat}\approx120{,}2^\circ\mathrm{C}), indicando mistura saturada. (Desenhar conforme descrição do Passo 8.)
(c) x \approx 0{,}4428 (ou 44{,}28\% de vapor)
(d) Q \approx -3429{,}9\\ \mathrm{kJ} (calor rejeitado pelo sistema, cerca de 3430\\ \mathrm{kJ} retirados)

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