(Enem 2009) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por
0,50 /
5^{\circ} \mathrm{C}
35^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{R} $1,60
5^{\circ} \mathrm{C}
1 \times 10^{-3} \mathrm{C}^{-1}
.
b)
1.050,00
R $1.250,00
.
d)
6.000,00
R $6.900,00
.
b)
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei todos estes dados do enunciado) e o que é pedido.
- Preço de compra:
por litro, à temperatura de . - Temperatura de revenda:
. - Preço de venda:
por litro. - Compra diária:
litros (na temperatura de ). - Coeficiente de dilatação volumétrica do álcool:
. - Considerar uma semana de vendas:
dias. - Desprezar custo da energia de aquecimento.
O enunciado pede: calcular o ganho financeiro obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas e identificar em qual intervalo esse ganho está.
Passo 2
Conceito importante: dilatação volumétrica de líquidos.
- Para pequenas variações de temperatura, a variação de volume de um líquido é dada por
onde:
-
é a variação do volume (em litros), -
é o volume inicial (em litros) medido na temperatura inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica (em ), -
é a variação de temperatura (em ).
Explicando:é a fração do volume inicial que se soma ao volume devido ao aquecimento. Por exemplo, se , o volume aumenta em .
Passo 3
Calcular a variação de temperatura:
Passo 4
Calcular a fração de aumento de volume:
Ou seja, o volume aumenta
ao aquecer de
para
.
Passo 5
Calcular o volume vendido por dia após aquecimento.
- Volume inicial diário comprado:
L. - Volume após aquecimento:
- Litros “extras” por dia (que surgem só por dilatação):
Passo 6
Interpretando financeiramente: esses
litros por dia são vendidos sem custo de compra adicional (o dono já pagou os
litros), então geram receita “extra” igual a preço de venda vezes litros extras (desprezando custo de aquecimento).
- Receita extra por dia:
Expliquei: não subtraímos custo dos litros extras porque eles vieram do mesmo volume pago inicialmente; o custo já foi incorporado nos
L comprados.
Passo 7
Calcular o ganho em uma semana (
dias):
Passo 8
Comparar com as alternativas do enunciado:
está no intervalo de
a
, que corresponde à alternativa (d).
Resposta
d)