(Enem 2009) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por \mathrm{R} \ 0,50 / litro, a uma temperatura de5^{\circ} \mathrm{C} . Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura deííê35^{\circ} \mathrm{C} , sendo o litro de álcool revendido aá\mathrm{R} $1,60 . Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool aá5^{\circ} \mathrm{C} e os revende. Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é deçãàçãéçãéáé1 \times 10^{-3} \mathrm{C}^{-1} , desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre a) \(R \\) 500,00\(e\)R \$1.000,00.
b) R \ 1.050,00 eR $1.250,00 . c) \(R \\) 4.000,00\(e\)R \$5.000,00.
d) R \ 6.000,00 eR $6.900,00 . e) \(\mathrm{R} \\) 7.000,00\(e\)\mathrm{R} \$7.950,00.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei todos estes dados do enunciado) e o que é pedido.
  • Preço de compra: \mathrm{R}\$\;0{,}50 por litro, à temperatura de 5^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de revenda: 35^\circ\mathrm{C}.
  • Preço de venda: \mathrm{R}\$\;1{,}60 por litro.
  • Compra diária: 20{,}000 litros (na temperatura de 5^\circ\mathrm{C}).
  • Coeficiente de dilatação volumétrica do álcool: \beta = 1\times 10^{-3}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Considerar uma semana de vendas: 7 dias.
  • Desprezar custo da energia de aquecimento.
    O enunciado pede: calcular o ganho financeiro obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas e identificar em qual intervalo esse ganho está.

Passo 2

Conceito importante: dilatação volumétrica de líquidos.
  • Para pequenas variações de temperatura, a variação de volume de um líquido é dada por
\Delta V = V_0\,\beta\,\Delta T,
onde:
  • \Delta V é a variação do volume (em litros),
  • V_0 é o volume inicial (em litros) medido na temperatura inicial,
  • \beta é o coeficiente de dilatação volumétrica (em ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
    Explicando: \beta\,\Delta T é a fração do volume inicial que se soma ao volume devido ao aquecimento. Por exemplo, se \beta\,\Delta T=0{,}03, o volume aumenta em 3\%.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = 35^\circ\mathrm{C} - 5^\circ\mathrm{C} = 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a fração de aumento de volume:
\beta\,\Delta T = \left(1\times 10^{-3}\right)\cdot 30 = 0{,}03.
Ou seja, o volume aumenta 3\% ao aquecer de 5^\circ\mathrm{C} para 35^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular o volume vendido por dia após aquecimento.
  • Volume inicial diário comprado: V_0 = 20{,}000 L.
  • Volume após aquecimento:
V_{\text{quente}} = V_0\,(1+\beta\,\Delta T) = 20{,}000\,(1+0{,}03) = 20{,}000\cdot 1{,}03 = 20{,}600\\ \text{L}.
  • Litros “extras” por dia (que surgem só por dilatação):
\Delta V_{\text{dia}} = V_{\text{quente}}-V_0 = 20{,}600-20{,}000 = 600\\ \text{L}.

Passo 6

Interpretando financeiramente: esses 600 litros por dia são vendidos sem custo de compra adicional (o dono já pagou os 20{,}000 litros), então geram receita “extra” igual a preço de venda vezes litros extras (desprezando custo de aquecimento).
  • Receita extra por dia:
R_{\text{extra,dia}} = 600 \times 1{,}60 = 960\\ \text{(reais)}.
Expliquei: não subtraímos custo dos litros extras porque eles vieram do mesmo volume pago inicialmente; o custo já foi incorporado nos 20{,}000 L comprados.

Passo 7

Calcular o ganho em uma semana ( 7 dias):
R_{\text{extra,semana}} = 7 \times 960 = 6{,}720\\ \text{reais}.

Passo 8

Comparar com as alternativas do enunciado: \mathrm{R}\$\,6{,}720{,}00 está no intervalo de \mathrm{R}\$\,6{,}000{,}00 a \mathrm{R}\$\,6{,}900{,}00, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) \mathrm{R}\$\;6.720{,}00

Exercícios relacionados