(Ufla 2010) Duas barras metálicas A e B de um mesmo material e a uma mesma temperatura inicial têm comprimento
. A seguir, varia-se a temperatura da barra
de
, o que faz a barra A sofrer uma variação de dilatação
. Para que a barra B sofra a mesma variação de comprimento da barra
, qual deve ser a variação de temperatura da barra
, relativa à
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma relação clara entre variações de temperatura:
- Duas barras metálicas
e são do mesmo material e partem da mesma temperatura inicial. - Os comprimentos iniciais são
e . - A barra
sofre uma variação de temperatura e, por isso, uma variação de comprimento . - Quer-se saber qual deve ser a variação de temperatura da barra
, , para que a barra sofra a mesma variação de comprimento da barra ; isto é, para que .
Passo 2
Relembrando a lei da dilatação linear (a parte teórica que você precisa dominar para a prova).
- Para um material homogêneo e numa variação de temperatura pequena, a variação de comprimento é dada pela fórmula da dilatação linear:
onde:
-
é a variação de comprimento (diferença entre comprimento final e inicial), -
é o coeficiente de dilatação linear do material (constante do material), -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
Expliquei isso porque é a fórmula que relaciona diretamente comprimento inicial, variação de temperatura e variação de comprimento — exatamente o que o exercício pede que usemos.
Passo 3
Aplicando a fórmula para cada barra separadamente.
- Para a barra
:
- Para a barra
:
Como as barras são do mesmo material, o coeficiente
é o mesmo para ambas.
Passo 4
Impor a condição pedida no enunciado: a barra
deve ter a mesma variação de comprimento que
. Ou seja,
Substituindo as expressões da etapa anterior:
Podemos simplificar
(não nulo) dos dois lados:
Passo 5
Agora usamos a relação dada entre os comprimentos iniciais:
. Substituindo:
Simplificando
dos dois lados (também não nulo):
Passo 6
Isolando
:
Interpretação prática: como a barra
é três vezes mais longa inicialmente, ela precisa de apenas um terço da variação de temperatura de
para aumentar o comprimento exatamente pela mesma quantidade
.