Por que o ensemble canônico é amplamente utilizado para sistemas em contato térmico com um reservatório?
Passo 1
O enunciado pergunta por que o ensemble canônico é a escolha natural para descrever um sistema que está em contato térmico com um reservatório. O conteúdo envolvido é mecânica estatística e termodinâmica: vamos usar a noção de troca de energia entre sistema e reservatório, o conceito de probabilidade de Boltzmann e a função de partição para justificar essa escolha.
Passo 2
Considere um sistema
de energia
e um reservatório térmico
de energia
, de modo que o conjunto
é isolado com energia total fixa
. As hipóteses são:
- O reservatório é muito grande, de modo que sua temperatura
permanece essencialmente constante mesmo quando troca energia. - As únicas trocas permitidas entre
e são de energia (não há troca de partículas nem de volume).
Passo 3
Na abordagem microcanônica, cada microestado conjunto
tem probabilidade igual. A probabilidade de o sistema
estar no microestado
de energia
é proporcional ao número de microestados disponíveis ao reservatório com energia
, ou seja,
Como
é grande, fazemos a expansão de Taylor da entropia
em torno de
:
Logo,
Passo 4
Normalizando em todos os microestados de
, obtemos a distribuição canônica de Boltzmann:
Aqui
é a função de partição, que garante
.
Passo 5
A função de partição
é central porque, a partir dela, podemos calcular diretamente as grandezas termodinâmicas:
Isso torna o ensemble canônico particularmente conveniente para análises práticas e para comparação com experimentos a temperatura fixa.
Passo 6
Em resumo, o ensemble canônico é amplamente usado porque:
- Descreve corretamente a situação física de um sistema que troca energia com um reservatório a temperatura fixa.
- Gera a distribuição de Boltzmann, que explica a probabilidade de ocupação de estados de energia.
- Fornece uma função de partição
que facilita o cálculo de todas as propriedades termodinâmicas do sistema.
Resposta
O ensemble canônico é o mais apropriado para sistemas em contato térmico porque ele incorpora naturalmente as flutuações de energia do sistema mantendo a temperatura constante, leva à distribuição de Boltzmann
e dispõe da função de partição
, que simplifica a obtenção de todas as grandezas termodinâmicas em função de
.