Como se obtém a temperatura a partir da entropia no ensemble microcanônico?
Passo 1
O enunciado quer saber como extrair a temperatura de um sistema isolado descrito pelo ensemble microcanônico, em que a entropia
é função da energia
(com volume
e número de partículas
fixos). Vamos usar a relação termodinâmica fundamental que envolve
e
.
Passo 2
Na termodinâmica temos a primeira lei combinada com a definição de entropia, que dá a diferencial
onde
é a temperatura,
a pressão e
o potencial químico.
Passo 3
No ensemble microcanônico o sistema é isolado em energia, volume e número de partículas, logo
e
. Assim sobra
Passo 4
Invertendo essa relação obtemos a temperatura em função da entropia e da energia:
Se quisermos usar a expressão estatística
, temos