O ar entra no bocal em regime estacionário a 280 kPa e
com uma velocidade de
e sai a 85 kPa e
. As perdas de calor a partir do bocal para a vizinhança a
são estimados em
. Determinar (a) a temperatura de saída e (b) a variação total de entropia para este processo.
Resp.: a)
; b)
Resp.: a)
Passo 1
O enunciado dá as condições de entrada e saída do ar num bocal em regime estacionário e pede (a) a temperatura de saída e (b) a variação total de entropia do processo. Informações fornecidas (pego do enunciado):
- Pressão de entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Velocidade de entrada:
. - Pressão de saída:
. - Velocidade de saída:
. - Perdas de calor do bocal para a vizinhança (energia térmica perdida por massa):
(isto é uma perda para a vizinhança; vou tratar o sinal corretamente abaixo). - Temperatura da vizinhança (ambiente):
.
O que se pede:
(a) — temperatura do escoamento na saída do bocal;
(b) variação total de entropia para o processo (interpreto como a geração total de entropia por unidade de massa, isto é, a variação de entropia do ar entre entrada e saída mais o efeito do calor trocado com o ambiente).
(a)
(b) variação total de entropia para o processo (interpreto como a geração total de entropia por unidade de massa, isto é, a variação de entropia do ar entre entrada e saída mais o efeito do calor trocado com o ambiente).
Passo 2
Equação de energia para escoamento estacionário (por unidade de massa), desprezando energia potencial e trabalho de eixo:
onde:
-
é a entalpia específica ( ), -
é a velocidade ( ), -
é o calor recebido pela massa (positivo se entrando no sistema, negativo se perdido).
Para ar tratado como gás ideal com calor específico constante, vale
onde
é o calor específico a pressão constante. Para ar em condições próximas à temperatura dada uso
Observação sobre o sinal de
: o enunciado diz “perdas de calor … são estimados em
”. Isso significa que a massa perde
para o ambiente, logo o calor recebido pelo ar é
.
Reescrevendo para
:
Passo 3
Converto as energias cinéticas para
. Lembrando que
.
Cálculos:
Diferença cinética:
Somando o termo de calor (
):
Agora uso
e
:
Arredondando com a precisão típica da questão:
Explicação rápida do que fizemos: o escoamento aumenta muito a velocidade (energia cinética sobe), então a entalpia (e portanto a temperatura) do ar diminui; além disso há perda de calor, o que reduz ainda mais a temperatura. A equação de energia equilibra entalpia e energia cinética por massa.
Passo 4
Agora calculamos a variação de entropia do ar entre entrada e saída. Para ar ideal com
e
constantes:
onde
é a constante gasosa do ar.
Uso os valores:
Logo
Então a variação de entropia do ar é
Comentário: este
é a mudança de entropia do fluido que atravessa o bocal. Como houve perda de calor para o ambiente, parte da entropia gerada aparece como entropia que sai para o ambiente; precisamos agora incluir isso para obter a geração total de entropia do processo (variação total pedida).
Passo 5
Balanço de entropia por unidade de massa (escoamento estacionário), assumindo um único fluxo de calor
à temperatura do ambiente
:
onde
é a entropia gerada por irreversibilidades (sempre
). Reorganizando:
Lembrando que
é o calor recebido pelo sistema (neste caso
). Portanto
Assim a entropia gerada (variação total de entropia do processo) é
Arredondando adequadamente:
Interpretação física:
do ar é positiva porque a expansão (queda de pressão) produz aumento de entropia, mas há também perda de calor para o ambiente que remove entropia do ar; combinando tudo e acrescentando a irreversibilidade, obtemos a entropia total gerada, que é positiva (processo irreversível).
Resposta
(a)
(b)