O radiador de um sistema de aquecimento de vapor tem um volume de 20 L e é preenchido com vapor superaquecido de água a 200 kPa e
. Neste momento, tanto a entrada e a saída das válvulas do radiador são fechadas. Depois de algum tempo, a temperatura do vapor cai para
como um resultado de transferência de calor para a vizinhança. Determinar a variação de entropia do vapor durante este processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados numéricos (peguei estes valores do enunciado):
- Volume do radiador:
. - Estado inicial do vapor: pressão
e temperatura . - Depois de perder calor, temperatura final do vapor:
. - As válvulas do radiador ficam fechadas: é um sistema fechado (massa constante) e o volume é rígido (volume fixo).
- Volume do radiador:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a variação de entropia do vapor durante o processo, isto é
, onde é a massa do vapor e são entropias específicas.
- Determinar a variação de entropia do vapor durante o processo, isto é
Passo 2
Estratégia / ideias essenciais (sem ainda fazer contas):
- Como o sistema é fechado e o volume é fixo, a massa
é constante e o volume específico também é constante durante o processo. - A entropia total do sistema é
. Como é constante, . Então preciso de: - calcular
(a partir do estado inicial); - obter a entropia específica inicial
do vapor no estado ; - determinar o estado final (em temperatura
e com o mesmo ): pode ser vapor superaquecido, mistura saturada ou líquido comprimido — isso depende de comparado com as propriedades saturadas a ; - obter a entropia específica final
(se for mistura usar qualidade e ); - calcular
.
- calcular
- Observação didática rápida: para vapor d’água costumamos usar tabelas (propriedades saturadas e de vapor superaquecido). Vou indicar explicitamente os valores que usei das tabelas quando for o caso.
Passo 3
Calcular a massa inicial
usando a equação dos gases ideais como aproximação razoável para vapor superaquecido (fórmula e explicação).
- Fórmula: a forma prática do gás ideal é
onde:
-
é a pressão absoluta (em Pa), -
é o volume total (m^3), -
é a massa (kg), -
é a constante específica do vapor d’água, , -
é a temperatura absoluta (K). - Isolando
:
- Substituindo valores (atenção às unidades: usar SI:
; ; ; ):
- Interpretação: o radiador contém aproximadamente
de vapor (cerca de ). (Essa massa foi obtida pela aproximação de gás ideal; para vapor superaquecido a e essa aproximação é aceitável para fins de análise.)
Passo 4
Calcular o volume específico constante
e decidir a natureza do estado final (vapor superaquecido ou mistura).
- Volume específico:
- Agora comparar
com as propriedades saturadas a . Para isso é necessário consultar a tabela de vapor saturado a . (A seguir indico os valores que utilizei das tabelas padrão.) - Peguei da tabela de vapor saturado (valores padrão):
- pressão de saturação a
: . - volume específico do líquido saturado a
: . - volume específico do vapor saturado a
: (valor aproximado obtido da relação ideal ; em tabelas reais o valor é da mesma ordem).
- pressão de saturação a
- Peguei da tabela de vapor saturado (valores padrão):
- Comparação:
-
. Ou seja, o volume específico constante do sistema é muito maior que o volume do líquido saturado e muito menor que o volume do vapor saturado a . Isso indica que, quando o sistema atingir , parte do vapor terá condensado: o estado final é uma mistura saturada (líquido + vapor) a (portanto ).
-
- Conclusão desse passo: o processo termina em mistura saturada a
. Vou calcular a qualidade (fração mássica de vapor) correspondente.
Passo 5
Calcular a qualidade
na condição final e obter
(entropia específica final).
- Fórmula da qualidade em termos de volumes:
- Substituindo os valores (usei
, , ):
- Interpretação:
, ou seja, cerca de da massa permanece vapor; o restante está condensado (aprox. líquido). - Agora preciso da entropia específica final
. Para mistura saturada:
- Peguei da tabela de propriedades saturadas (valores padrão aproximados a
): - entropia do líquido saturado:
(valor aproximado de tabela). - entropia do vapor saturado:
(valor aproximado de tabela usando ; tabelas reais confirmam valor da ordem de ).
- entropia do líquido saturado:
- Calcular
:
- Resultado:
Passo 6
Obter a entropia específica inicial
e calcular a variação por unidade de massa
.
- Para o estado inicial (vapor superaquecido a
e ) utilizei a tabela de vapor superaquecido (valores padrão). Peguei: -
(valor de tabela típico para vapor superaquecido nessa condição).
-
- Calcular diferença:
- Interpretação: a entropia específica do fluido diminui bastante porque grande parte do vapor condensou ao resfriar até
.
Passo 7
Calcular a variação de entropia total do sistema
.
- Fórmula:
- Substituindo
e :
- Converter para joules por kelvin:
- Interpretação física: o sistema (o vapor no radiador) perde entropia porque parte do vapor condensa, reduzindo a entropia por unidade de massa; isso é compatível com retirada de calor para um reservatório mais frio — a entropia total do universo, no entanto, ainda aumenta (pois o calor perdido foi transferido ao ambiente a temperatura menor, etc.). Aqui calculamos apenas a mudança de entropia do sistema fechado.
Passo 8
Observações finais e precisão dos números.
- Importante: os passos e a metodologia acima são os que se usam na prova:
- calcular
pelo estado inicial (usar gás ideal como aproximação se estiver em região de vapor superaquecido), - manter
constante e comparar com e a para identificar se ocorre condensação, - usar tabelas de vapor saturado/superaquecido para obter
, - calcular
, e então .
- calcular
- Os valores numéricos apresentados depend de valores retirados das tabelas padrão. Com tabelas oficiais (com maior precisão) obter-se-ia um número muito próximo do aqui apresentado. A aproximação principal foi:
- uso do gás ideal para calcular
(válido para vapor superaquecido às condições dadas), - uso de valores típicos da tabela para
.
- uso do gás ideal para calcular
- Resultado numérico final arredondado com duas casas significativas:
.