ar entra no compressor de um ciclo de Brayton padrão a ar ideal a 100 kPa , 300 K , com uma taxa de fluxo volumétrico de 5 m^3 / s. A razão de pressão do compressor é 10. A temperatura de entrada da turbina é de 1400 K. Determine (a) a potência líquida do ciclo, em kW, (b) o calor rejeitado em kW e © a eficiência do ciclo.
Dados: R=0,287 kJ / kg cdot K ; cp=1,005 kJ / kgK ; k=1,4.
(a) 2309,2 kW
(b) -2481 kW
© 48,2 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um conceito importante na termodinâmica, especialmente em turbinas a gás e motores jet. A gente precisa calcular três coisas aqui: a potência líquida do ciclo, o calor rejeitado e a eficiência do ciclo. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de termodinâmica relacionadas a processos de compressão e expansão de ar ideal, além de considerar os dados que foram fornecidos, como a razão de pressão do compressor, temperaturas e propriedades do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a potência líquida do ciclo. Ela é a diferença entre a potência gerada pela turbina e a potência consumida pelo compressor. Então, precisamos calcular ambas as potências.

Passo 3

Vamos começar calculando a potência consumida pelo compressor. A fórmula para a potência do compressor é:
dotWc = dotm cdot cp cdot (T2 - T1)
Onde:
  • é a potência do compressor
  • é a massa de ar por segundo
  • é a capacidade calorífica a pressão constante
  • e são as temperaturas de saída e entrada do compressor, respectivamente

Passo 4

Precisamos encontrar a massa de ar por segundo ( rho = PR cdot T ). Sabemos que a taxa de fluxo volumétrico é rho = 1000,287 times 300 approx 1,16 , kg/m^3 e que a massa específica ( dotm = rho cdot dotV = 1,16 times 5 = 5,8 , kg/s ) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
Calculando :
Então, a massa de ar por segundo é:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a temperatura de saída do compressor ( P2P1 = 10 ). Sabemos que a razão de pressão ( T2T1 = ( P2P1 )^k-1k ) é 10, então:
T2300 = 10^0,41,4 approx 10^0,2857 approx 1,933
Para um processo de compressão adiabática (sem troca de calor), usamos a relação:
T2 approx 300 times 1,933 approx 580 , K
Onde . Então:

Passo 6

Agora podemos calcular a potência do compressor:
dotWc = 5,8 times 1,005 times (580 - 300) approx 5,8 times 1,005 times 280 approx 1633,2 , kW

Passo 7

Em seguida, vamos calcular a potência gerada pela turbina ( dotWt = dotm cdot cp cdot (T3 - T4) ). Usamos uma fórmula similar à do compressor:
T4T3 = ( P1P2 )^k-1k = ( 110 )^0,41,4 approx 0,517
Precisamos encontrar T4 approx 1400 times 0,517 approx 724 , K e . Sabemos que é a temperatura de entrada da turbina, dada como 1400 K. Vamos calcular usando a razão de pressão inversa, já que a turbina expande o ar:

Passo 8

Agora calculamos a potência da turbina:
dotWt = 5,8 times 1,005 times (1400 - 724) approx 5,8 times 1,005 times 676 approx 3931,7 , kW

Passo 9

A potência líquida do ciclo é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
dotWlíquida = dotWt - dotWc = 3931,7 - 1633,2 approx 2298,5 , kW í

Passo 10

Agora, vamos calcular o calor rejeitado ( Qentrada - Qrejeitado = dotWlíquida ). Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para ciclos completos:
Qentrada = dotm cdot cp cdot (T3 - T2) = 5,8 times 1,005 times (1400 - 580) approx 5,8 times 1,005 times 820 approx 4775,1 , kW í
Para o ciclo de Brayton, Qrej = Qentrada - dotWlíquida = 4775,1 - 2298,5 approx 2476,6 , kW é o calor adicionado na turbina:
Então:
í

Passo 11

Por fim, vamos calcular a eficiência ( eta = dotWlíquidaQentrada times 100% approx 2298,54775,1 times 100% approx 48,1% ) do ciclo de Brayton, que é a razão entre a potência líquida e o calor adicionado:
í

Resposta

(a) A potência líquida do ciclo é aproximadamente .
(b) O calor rejeitado é aproximadamente .
© A eficiência do ciclo é aproximadamente .

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