ar entra no compressor de um ciclo de Brayton padrão a ar ideal a 100 kPa , 300 K , com uma taxa de fluxo volumétrico de
. A razão de pressão do compressor é 10. A temperatura de entrada da turbina é de 1400 K. Determine (a) a potência líquida do ciclo, em kW, (b) o calor rejeitado em kW e © a eficiência do ciclo.
Dados:
.
(a)
(b) -2481 kW
©
Dados:
(a)
(b) -2481 kW
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um conceito importante na termodinâmica, especialmente em turbinas a gás e motores jet. A gente precisa calcular três coisas aqui: a potência líquida do ciclo, o calor rejeitado e a eficiência do ciclo. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de termodinâmica relacionadas a processos de compressão e expansão de ar ideal, além de considerar os dados que foram fornecidos, como a razão de pressão do compressor, temperaturas e propriedades do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a potência líquida do ciclo. Ela é a diferença entre a potência gerada pela turbina e a potência consumida pelo compressor. Então, precisamos calcular ambas as potências.
Passo 3
Vamos começar calculando a potência consumida pelo compressor. A fórmula para a potência do compressor é:
Onde:
-
é a potência do compressor -
é a massa de ar por segundo -
é a capacidade calorífica a pressão constante -
e são as temperaturas de saída e entrada do compressor, respectivamente
Passo 4
Precisamos encontrar a massa de ar por segundo (
). Sabemos que a taxa de fluxo volumétrico é
e que a massa específica (
) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
Calculando
:
Então, a massa de ar por segundo é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a temperatura de saída do compressor (
). Sabemos que a razão de pressão (
) é 10, então:
Para um processo de compressão adiabática (sem troca de calor), usamos a relação:
Onde
. Então:
Passo 6
Agora podemos calcular a potência do compressor:
Passo 7
Em seguida, vamos calcular a potência gerada pela turbina (
). Usamos uma fórmula similar à do compressor:
Precisamos encontrar
e
. Sabemos que
é a temperatura de entrada da turbina, dada como 1400 K. Vamos calcular
usando a razão de pressão inversa, já que a turbina expande o ar:
Passo 8
Agora calculamos a potência da turbina:
Passo 9
A potência líquida do ciclo é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
Passo 10
Agora, vamos calcular o calor rejeitado (
). Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para ciclos completos:
Para o ciclo de Brayton,
é o calor adicionado na turbina:
Então:
Passo 11
Por fim, vamos calcular a eficiência (
) do ciclo de Brayton, que é a razão entre a potência líquida e o calor adicionado:
Resposta
(a) A potência líquida do ciclo é aproximadamente
.
(b) O calor rejeitado é aproximadamente
.
© A eficiência do ciclo é aproximadamente
.