Um sistema de refrigeração por compressão de vapor é convencional, exceto pela existência de um trocador de calor em contracorrente que sub-resfria o líquido que sai do condensador através da troca de calor com a corrente de vapor que sai do evaporador. A diferença mínima de temperaturas para a transferência de calor é de 10( ^circ F). O refrigerante, que é o tetrafluoroetano (Tabela 9.1, em anexo), se evapora a 20( ^circ F) e se condensa a 80( ^circ F). A carga térmica no evaporador é de 2.000(Btu)(s^-1). Se a eficiência do compressor for igual a 75 %, qual será a potência necessária?
Dados H2 = 116Btu/lbm; S 2=0,2435 Btu/lbm.rank; H4 = 37,978 Btu/lbm; S4 = 0,07892 Btu/lbm.rank

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um sistema de refrigeração por compressão de vapor que utiliza tetrafluoroetano. Queremos descobrir qual a potência necessária para o compressor, dado que a eficiência dele é de 75%. Para isso, precisamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a sistemas de refrigeração, como entalpia, fluxo de massa e eficiência do compressor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas de evaporação e condensação:
  • Temperatura de evaporação (T₁): 20 °F
  • Temperatura de condensação (T₃): 80 °F
A diferença mínima de temperatura (ΔT_min) para a troca de calor é de 10 °F. Isso nos ajudará a determinar as temperaturas nos trocadores de calor.

Passo 3

A carga térmica no evaporador (Q_evap) é de 2.000 Btu/s. Esse é o calor que o refrigerante retira do ambiente. Precisamos relacionar essa carga térmica com a entalpia do refrigerante.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo de massa do refrigerante (ṁ). A carga térmica no evaporador é dada por:
Qevap = dotm times (h1 - h4)
Onde:
  • dotm = Qevaph1 - h4 é a entalpia na entrada do evaporador.
  • dotm = 2000, Btu/s116, Btu/lbm - 37,978, Btu/lbm = 200078,022 approx 25,64, lbm/s é a entalpia na saída do condensador.
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o trabalho ideal do compressor (W_comp_ideal). Para isso, usamos a variação de entalpia no compressor:
Wideal = dotm times (h2 - h1)
Entretanto, não temos diretamente, mas podemos usar a relação com a entropia:
Sabemos que o processo no compressor é isentrópico ideal, então . Mas como a eficiência do compressor não é 100%, precisamos ajustar o trabalho real.

Passo 6

A eficiência do compressor ( eta = WidealWreal ) é definida como:
Wreal = Widealeta
Rearranjando para encontrar Wreal = Wideal0,75 :
Dado que a eficiência é de 75% ( ):

Passo 7

Para encontrar , usamos a relação com a entropia:
Sabemos que e temos os valores de e . Usando tabela de propriedades do refrigerante, podemos interpolar ou calcular . Contudo, para simplificação, usaremos os valores fornecidos:

Passo 8

Calculando Wideal = dotm times (h2 - h1) = 25,64, lbm/s times (116 - 37,978), Btu/lbm approx 25,64 times 78,022 approx 2000, Btu/s :

Passo 9

Agora, calculando o trabalho real do compressor:
Wreal = 2000, Btu/s0,75 approx 2666,67, Btu/s

Passo 10

Por fim, convertendo a potência para uma unidade mais comum, como kW. Sabemos que:
1, Btu/s approx 1,055, kW
Então:
2666,67, Btu/s times 1,055, kW/Btu/s approx 2811,67, kW

Resposta

A potência necessária para o compressor é de aproximadamente 2812 kW.

Exercícios relacionados