Determine o titulo de uma mistura bifásica líquido-vapor bifásica de
(b) Propano a -80^{\circ} \mathrm{F}\left(-62,2^{\circ} \mathrm{C}\right) com um volume espectfico de 0,02653 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lb}\left(0,002 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}\right)

Passo 1

Você me pediu para determinar o título (qualidade, fração mássica de vapor) de uma mistura líquido–vapor de propano nas condições: temperatura -80^\circ\mathrm{F} (que é -62,2^\circ\mathrm{C}) e volume específico da mistura 0,02653\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb} (que você também forneceu como 0,002\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}).
Informações dadas:
\; - Temperatura: T = -62{,}2^\circ\mathrm{C}
\; - Volume específico da mistura: v = 0{,}002\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} (equivalente a 0{,}02653\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb})
O que se quer: o título (qualidade) x da mistura, ou seja, a fração mássica que está no estado de vapor.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (a parte didática): o título x é definido como a fração mássica de vapor numa mistura bifásica saturada. Se v é o volume específico da mistura, v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g é o volume específico do vapor saturado, então a relação é:
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Explicando cada termo:
\; - v: volume específico total da mistura (m³/kg). É o que você deu: v=0{,}002\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
\; - v_f: volume específico do líquido saturado à temperatura dada — é o volume por unidade de massa do líquido que está exatamente na linha de saturação (m³/kg).
\; - v_g: volume específico do vapor saturado à mesma temperatura — volume por unidade de massa do vapor saturado (m³/kg).
Raciocínio físico simples: a mistura é composta de uma fração 1-x de massa como líquido (com v_f por kg) e uma fração x de massa como vapor (com v_g por kg). O volume específico médio é então v=(1-x)v_f + x v_g. Reorganizando obtemos a fórmula acima.

Passo 3

O que falta para calcular: para aplicar a fórmula precisamos de v_f e v_g à temperatura especificada ( T=-62{,}2^\circ\mathrm{C}). Esses valores não são obtidos por álgebra simples: eles vêm de tabelas de propriedades termodinâmicas (tabelas saturadas de propano) ou de um banco de dados (por exemplo NIST, tabelas de refrigerantes/fluido real ou livros-texto). Portanto, são dados experimentais / termodinâmicos que dependem da substância e da temperatura.
Observação importante: sem os valores de v_f e v_g extraídos de uma tabela de propriedades para o propano à -62{,}2^\circ\mathrm{C}, não é possível obter numericamente o título exato. Eu não tenho nessa mensagem a tabela de propriedades do propano; por isso não posso computar o número final com exatidão a partir apenas dos dados que você forneceu.

Passo 4

Como você deve proceder (passo a passo prático na prova ou estudo):
  1. Abra a tabela saturada de propano (ou use um software/website confiável). Procure a linha correspondente a T = -62{,}2^\circ\mathrm{C} (ou à temperatura mais próxima registrada).
  2. Leia v_f (volume específico do líquido saturado) e v_g (volume específico do vapor saturado) nessa linha. Atenção às unidades: se a tabela der v em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, ótimo — use direto; se der em \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb}, converta para \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} ou converta seu v para \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb}. (Você já tem as duas versões, então qualquer unidade serve desde que consistente.)
  3. Substitua os três valores na fórmula
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}
e calcule x.
4. Verifique que 0 \le x \le 1. Se o resultado cair fora dessa faixa, reveja as unidades ou confirme se a condição é realmente bifásica (pode ser que o estado seja líquido comprimido ou vapor superaquecido).

Passo 5

Exemplo ilustrativo (apenas para mostrar o cálculo — NÃO são valores reais para T=-62{,}2^\circ\mathrm{C}, apenas um exemplo numérico pedagógico): suponha que a tabela nos desse v_f = 0{,}0012\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e v_g = 0{,}15\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. Substituindo v=0{,}002\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}:
x = \frac{0{,}002 - 0{,}0012}{0{,}15 - 0{,}0012} = \frac{0{,}0008}{0{,}1488} \approx 0{,}00538 \\ (\text{ou }0{,}538\%).
Isso mostra o procedimento: é só substituir e dividir. Mas ressalto que esses v_f e v_g são meramente exemplificativos — para a resposta correta você tem que usar valores reais da tabela para T=-62{,}2^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Se você quiser, eu posso:
\; - buscar e usar os valores tabelados de v_f e v_g de uma fonte confiável e então calcular x para você; ou
\; - te orientar passo a passo para procurar esses valores na tabela que você tiver (se você me enviar a imagem/trecho da tabela eu uso os números que você enviar).
Como você preferir — mas note que sem esses valores eu não posso dar o número exato do título aqui.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o título x sem os valores saturados v_f e v_g do propano à -62{,}2^\circ\mathrm{C} (esses valores devem ser obtidos em uma tabela de propriedades ou base de dados).

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