O ar entra em uma turbina a 800 kPa e 1200 K e sofre expansão em um processo reversível adiabático até a pressão de 100 kPa . Calcule a temperatura do ar na saída da turbina e o trabalho especifico produzido, considerando: (a) A tabela A7; (b) Calor específico constante (Tabela A5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem ar entrando numa turbina com pressão de 800 kPa e temperatura de 1200 K. Ele passa por uma expansão adiabática reversível até chegar a 100 kPa. Precisamos encontrar a temperatura na saída da turbina e o trabalho específico produzido. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o processo adiabático e as propriedades dos gases. Vamos precisar das tabelas A5 e A7, que contêm informações sobre calores específicos e propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático reversível. Adiabático quer dizer que não há troca de calor com o ambiente, e reversível significa que o processo pode ser invertido sem perdas de energia. Para um gás ideal, em um processo adiabático, a relação entre temperatura e pressão é dada pela equação:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, e são a temperatura e pressão iniciais, e são as finais, e é a razão entre os calores específicos e .

Passo 3

Vamos calcular a temperatura na saída da turbina usando a equação acima. Primeiro, precisamos encontrar o valor de T2 = 1200 , K ( 100800 )^1,4 - 11,4 = 1200 , K ( 0,125 )^0,41,4 . Para o ar, que é um gás diatômico, 0,41,4 approx 0,2857 geralmente é cerca de 1,4 quando consideramos calores específicos constantes.
Dados:
  • 0,125^0,2857 approx 0,5
  • T2 = 1200 , K times 0,5 = 600 , K
Substituindo na fórmula:
Calculando o expoente:
Agora, calculando :
Então:

Passo 4

Agora que temos a temperatura na saída, vamos calcular o trabalho específico produzido pela turbina. Para um processo adiabático, o trabalho específico w = Cp (T1 - T2) pode ser calculado por:
Onde é o calor específico a pressão constante. Para o ar, é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K (utilizando a Tabela A5).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do trabalho específico:
w = 1,005 , kJ/kg·K times (1200 , K - 600 , K) = 1,005 times 600 = 603 , kJ/kg

Resposta

A temperatura do ar na saída da turbina é de 600 K e o trabalho específico produzido é de 603 kJ/kg.

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