Uma turbina a gás com ar e, na seção de entrada, o estado do ar é de 1200 kPa e 1200 K . Na seção de saída, a pressão é 200 kPa . Se a eficiência isotrópica da turbina é de 87 %, determine a temperatura de saída do ar. (a) Utilize a Tabela A7 para resolver; (b) utilize calores específicos constantes.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre uma turbina a gás. A gente tem que encontrar a temperatura de saída do ar na turbina. Para isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica relacionados a turbinas, como eficiência isotrópica, e usar fórmulas específicas. No exercício, temos duas partes: a) utilizando a Tabela A7 e b) assumindo calores específicos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência isotrópica. A eficiência isotrópica ( ) de uma turbina mede o quão eficiente ela é na conversão de energia térmica em trabalho, considerando um processo isotrópico ideal.

Passo 3

O enunciado nos dá:
  • Pressão de entrada ( ) = 1200 kPa
  • Temperatura de entrada ( ) = 1200 K
  • Pressão de saída ( ) = 200 kPa
  • Eficiência isotrópica ( ) = 87% = 0,87
Queremos encontrar a temperatura de saída ( ) do ar.

Passo 4

Vamos resolver a parte (a) utilizando a Tabela A7, que geralmente contém propriedades termodinâmicas do ar. No entanto, como não temos a tabela aqui, vou explicar o processo de forma geral.
Em um processo isotrópico, a relação entre as temperaturas e pressões é dada por:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
onde é a razão dos calores específicos ( ) para o ar, aproximadamente 1,4.

Passo 5

Aplicando os valores:
T21200,K = ( 200,kPa1200,kPa )^1,4 - 11,4 = ( 16 )^0,41,4 approx ( 16 )^0,2857
Calculando a potência:
( 16 )^0,2857 approx 0,574
Então:
T2 = 1200,K times 0,574 approx 689,K

Passo 6

Agora, consideramos a eficiência isotrópica. A relação entre a temperatura real ( T2,real = T1 - eta (T1 - T2) ) e a temperatura ideal ( T2,real = 1200,K - 0,87 times (1200,K - 689,K) = 1200,K - 0,87 times 511,K approx 1200,K - 444,K = 756,K ) é:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos resolver a parte (b) assumindo calores específicos constantes. Usamos a mesma relação de temperaturas e pressões, mas já consideramos T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma constante.
A fórmula permanece a mesma:
T2 approx 689,K
Então, seguindo os mesmos cálculos:
T2,real approx 756,K
Aplicando a eficiência:

Resposta

A temperatura de saída do ar na turbina é aproximadamente 756 K.

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