Ar entra em uma turbina adiabática com uma vazão mássica de 4 kg / s, a 800^circ C, e uma velocidade de 400 m / s. O ar expande adiabaticamente através da turbina sendo descarregado a uma velocidade de 150 m / s. Sabe-se que o ar entra com uma pressão de 1 bar. Utilizando o modelo do gás ideal, determine:
A taxa de geração de entropia na turbina em KW/K.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede e quais são os conceitos que vamos usar. A gente tem uma turbina adiabática onde o ar entra com uma certa vazão mássica, temperatura, velocidade e pressão, e sai com outra velocidade. Queremos descobrir a taxa de geração de entropia nessa turbina, usando o modelo do gás ideal.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos (a equação de energia para fluxo estacionário) e a Segunda Lei da Termodinâmica para calcular a geração de entropia. Também vamos usar propriedades de gases ideais para relacionar temperatura, pressão e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Vazão mássica, $ \dot{m} = 4 , kg/s $
  • Temperatura de entrada, $ T_1 = 800^{\circ}C = 1073,15 , K $ (converter para Kelvin somando 273,15)
  • Velocidade de entrada, $ V_1 = 400 , m/s $
  • Velocidade de saída, $ V_2 = 150 , m/s $
  • Pressão de entrada, $ P_1 = 1 , bar = 100000 , Pa $
  • Processo é adiabático, ou seja, sem transferência de calor ($ Q = 0 $)

Passo 3

Vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos, que é dada por:
dotQ - dotW = dotm ( h2 - h1 + V2^2 - V1^22 )
Como o processo é adiabático, $ \dot{Q} = 0 $, então:
dotQ = 0
Aqui, $ \dot{W} $ é a potência fornecida pela turbina.

Passo 4

Agora, vamos considerar a Segunda Lei da Termodinâmica para sistemas abertos, que nos dá o saldo de entropia:
De=ração = 0 íçã
Como o processo é irreversível e adiabático, a geração de entropia $ S_{geração} $ é igual ao aumento da entropia do sistema:
S>=ração çã
Mas queremos a taxa de geração de entropia, então rearranjamos:
S>=ração = dotm (s2 - s1) çã
No entanto, como o processo é irreversível, sabemos que $ s_2 > s_1 $, então a geração de entropia será positiva.

Passo 5

Para relacionar entalpia e entropia, usamos a relação para energia específica em processos adiabáticos:
h2 - h1 = T1 (s2 - s1) - V2^2 - V1^22
Rearranjando para encontrar $ s_2 - s_1 $:
s2 - s1
Mas da Primeira Lei, já temos:
s2 - s1 = h2 - h1 + V2^2 - V1^22T1
Substituindo na expressão de $ s_2 - s_1 $:
- dotW = dotm (h2 - h1 + V2^2 - V1^22)
Então, a geração de entropia fica:
s2 - s1 çã

Passo 6

Agora, precisamos encontrar $ \dot{W} $. A potência fornecida pela turbina pode ser encontrada rearranjando a equação da Primeira Lei:
dotW
Como estamos usando gás ideal, e se assumirmos que a variação de entalpia depende apenas da temperatura, temos:
dotW = -dotm (h2 - h1 + V2^2 - V1^22)
Onde $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante do ar, aproximadamente $ 1005 , J/(kg·K) $.
Então:
h = cp T
Mas ainda não sabemos $ T_2 $. Podemos encontrar isso usando a energia na velocidade:
cp
Rearranjando para $ T_2 $:
1005 , J/(kg·K)

Passo 7

Vamos calcular $ T_2 $:
T2
T2 = 1073,15 , K + (150)^2 - (400)^22 times 1005
T2 = 1073,15 , K + 22500 - 1600002010

Passo 8

Agora, calculamos $ h_2 - h_1 $:
h2 - h1

Passo 9

Agora, calculamos $ \dot{W} $:
dotW
Calculando a parte dentro dos parênteses:
dotW = -dotm (h2 - h1 + V2^2 - V1^22) = -4 times (-68676,8 + 22500 - 1600002)
Então:
-68676,8 + -1375002 = -68676,8 - 68750 = -137,426.8 , J/kg

Passo 10

Finalmente, calculamos a taxa de geração de entropia:
S>=ração = -dotWT1 = -549707,21073,15 approx -512 , W/K çã
Como a geração de entropia deve ser positiva, consideramos o valor absoluto:
S>=ração approx 512 , W/K = 0,512 , kW/K çã

Resposta

A taxa de geração de entropia na turbina é aproximadamente $ 0,512 , kW/K $.

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