Ar entra em uma turbina adiabática com uma vazão mássica de
, a
, e uma velocidade de
. O ar expande adiabaticamente através da turbina sendo descarregado a uma velocidade de
. Sabe-se que o ar entra com uma pressão de
. Utilizando o modelo do gás ideal, determine:
A Temperatura do ar na saída da turbina, em bar e
.
A Temperatura do ar na saída da turbina, em bar e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma turbina adiabática pela qual passa ar com uma certa vazão mássica, temperatura e velocidade na entrada. Queremos descobrir qual é a temperatura e a pressão do ar na saída dessa turbina. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, mais especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos e a equação dos gases ideais. Vamos precisar entender como energia é transformada dentro da turbina e como isso afeta a temperatura e a pressão do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Vazão mássica do ar,
= 4 kg/s - Temperatura de entrada,
= 800°C (vamos converter para Kelvin depois) - Velocidade de entrada,
= 400 m/s - Velocidade de saída,
= 150 m/s - Pressão de entrada,
= 1 bar
Queremos encontrar:
- Temperatura na saída,
em Kelvin - Pressão na saída,
em bar
Passo 3
Vamos começar convertendo a temperatura de entrada para Kelvin, porque a maioria das equações termodinâmicas trabalha com a escala Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos, que basicamente diz que a energia que entra ou sai de um sistema deve ser igual à variação de energia interna mais a energia cinética e potencial. Como a turbina é adiabática (não troca calor com o ambiente) e assumimos que as variações de energia potencial são desprezíveis, a equação fica:
Onde:
- $ h $ é a entalpia por kg
- $ V $ é a velocidade do fluxo
Passo 5
Para gases ideais, a variação de entalpia está relacionada à variação de temperatura pela relação:
Onde $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, geralmente usamos $ C_p \approx 1005 , J/(kg·K) $.
Passo 6
Substituindo as entalpias na equação da Primeira Lei:
Vamos isolar $ T_2 $:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Vamos calcular os termos:
Então:
Passo 8
Agora que temos a temperatura na saída, vamos encontrar a pressão na saída usando a equação dos gases ideais:
Para fluxo mássico, podemos reescrever como:
Mas como não temos o fluxo volumétrico, vamos usar a relação entre pressões e temperaturas para processos adiabatáticos.
Na turbine adiabática para gás ideal, a relação de pressões e temperaturas é dada por:
Onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos ($ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $). Para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $.
Passo 9
Substituindo os valores:
Então:
Resposta
A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente
e a pressão é cerca de
.