Ar entra em uma turbina operando em regime permanente a
bar e com um fluxo de massa de
, e deixa a turbina a 290 K e 5 bar. As velocidades na entrada e saída são, respectivamente,
e
. Efeitos de energia potencial podem ser desprezados. Se a potencia desenvolvida é 815 kW , determine a taxa de transferência de calor, em kW, para um volume de controle que envolve a turbina.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede. Os dados fornecidos são:
Temperatura na entrada: .
Pressão na entrada: .
Velocidade na entrada: .
Temperatura na saída: .
Pressão na saída: .
Velocidade na saída: .
Vazão mássica: .
Potência desenvolvida (pela turbina): .
Temperatura na entrada:
Pressão na entrada:
Velocidade na entrada:
Temperatura na saída:
Pressão na saída:
Velocidade na saída:
Vazão mássica:
Potência desenvolvida (pela turbina):
O que o problema pede: determinar a taxa de transferência de calor
(em kW) para um volume de controle envolvendo a turbina, desprezando variações de energia potencial.
Passo 2
Qual equação usar e por quê. Como o processo é em regime permanente (estado estacionário), com um fluxo mássico contínuo entrando e saindo e desprezando energia potencial, usamos a forma integral da primeira lei da termodinâmica para volume de controle em regime permanente (equação de energia em regime estacionário):
Aqui:
-
é a taxa de calor entrando no volume de controle (positiva se entra), -
é a potência líquida desenvolvida pelo dispositivo (positiva quando o sistema fornece trabalho, que é o caso da turbina), -
é a vazão mássica (mesma em entrada/saída), -
são as entalpias específicas na entrada e saída (em ), -
são as velocidades na entrada e saída (em ), - os termos
são as energias cinéticas específicas (em ); depois convertemos para .
Rearranjando para
:
Explicando o porquê: essa forma diz que o calor que entra no sistema é igual ao trabalho fornecido pela turbina mais a mudança de energia do escoamento (entalpia + energia cinética). Faz sentido físico: a turbina extrai energia do escoamento (reduz entalpia), parte vira trabalho, o resto pode ser trocado por calor.
Passo 3
Como obter
. Para ar em processos de turbina à pressão e temperatura dadas e se não nos dão tabelas de entalpia, é usual aproximar o ar como gás ideal com calor específico constante (
). Assim a variação de entalpia por unidade de massa é:
Escolhemos o valor típico para ar seco à temperatura média:
. Essa aproximação é muito usada em problemas de prova quando não fornecem tabelas. Aqui
em
dá entalpia em
.
Calculemos
:
Ou seja, a entalpia específica diminui
do ponto 1 para o ponto 2 (a turbina retira energia do fluido).
Passo 4
Calcular as energias cinéticas específicas e convertê-las para
. A energia cinética por unidade de massa é
em
. Para trabalhar em
dividimos por
.
Primeiro entrada:
Depois saída:
A diferença:
Multiplicando pela vazão mássica
teremos a contribuição de energia cinética em kW:
Passo 5
Calcular a contribuição da variação de entalpia na taxa de energia (kW):
Observação: é negativo porque a entalpia do fluido diminui passando pela turbina (o fluido perde energia interna/entalpia).
Passo 6
Agora colocar todos os termos na equação para obter
:
Substituindo numericamente:
Somando:
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos, compatível com os dados):
Passo 7
Interpretação física e checagem rápida:
positivo significa que há transferência de calor no sentido de entrar energia térmica no volume de controle (o fluido/gaveta da turbina recebe calor do meio). Faz sentido: a turbina extrai trabalho e o fluido também perde entalpia; para que o balanço dê, neste caso específico, é necessário um pequeno calor fornecido ao sistema (
). Se fosse uma turbina ideal muito eficiente normalmente esperamos rejeição de calor pequena; aqui o sinal e valor dependem dos números dados (temperaturas e potência).