Refrigerante R134a entra em uma tubulação horizontal operando em regime permanente a 40^{\circ} \mathrm{C}, 300 \mathrm{kPa}, com um fluxo de massa de 0,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Na saída, a temperatura é 50^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão é 240 kPa . O diâmetro da tubulação é de 0,04 \mathrm{~m}.
Determine (a) as velocidades na entrada e na saída, em m/s, e (b) a taxa de transferência de calor entre a tubulação e as vizinhanças, em kW.
\begin{aligned} & \mathrm{D}=0,04[\mathrm{~m}] \\\ & A=\left(p i^{*} D^{\wedge} 2\right) / 4 \\\ & \mathrm{~T}[1]=40[\mathrm{C}] \\\ & \mathrm{p}[1]=300[\mathrm{kPa}] \\\ & \mathrm{h}[1]=\text { Enthalpy }(\mathrm{R} 134 \mathrm{a} ; \mathrm{p}=\mathrm{p}[1] ; \mathrm{T}=\mathrm{T}[1]) \\\ & \mathrm{v}[1]=\text { Volume }(\text { R134a; } \mathrm{p}=\mathrm{p}[1] ; \mathrm{T}=\mathrm{T}[1]) \\\ & \text { m_dot }[1]=0,6[\mathrm{~kg} / \mathrm{s}] \\\ & \mathrm{T}[2]=50[\mathrm{C}] \\\ & \mathrm{p}[2]=240[\mathrm{kPa}] \\\ & \mathrm{h}[2]=\text { Enthalpy }(\mathrm{R} 134 \mathrm{a} ; \mathrm{p}=\mathrm{p}[2] ; \mathrm{T}=\mathrm{T}[2]) \\\ & \mathrm{v}[2]=\text { Volume }(\text { R134a; } \mathrm{p}=\mathrm{p}[2] ; \mathrm{T}=\mathrm{T}[2]) \\\ & \text { m_dot[2] = m_dot[1] } \\\ & \text { m_dot[1] }=(\text { omega[1]*A }) / \mathrm{v}[1] \\\ & \text { m_dot[2] }=(\text { omega[2]*A)/v[2] } \\\ & \text { W_dot }=0[\mathrm{~kW}] \\\ & 0=\text { Q_dot }- \text { W_dot }+ \text { m_dot[1]* }(\mathrm{h}[1]+(\text { omega[1]^2/2)*Convert(J/kg;kJ/kg)) - } \\\ & \text { m_dot[2]*(h[2] + (omega[2]^2/2)*Convert(J/kg;kJ/kg)) } \end{aligned}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está indicado:
Dados:
D=0,04\;[\mathrm{m}]
\dot{m}=0,6\;[\mathrm{kg/s}]
Entrada:
T_1=40^\circ\mathrm{C},\quad p_1=300\;\mathrm{kPa}
Saída:
T_2=50^\circ\mathrm{C},\quad p_2=240\;\mathrm{kPa}
Fórmulas e observações dadas no enunciado (úteis depois):
A=\frac{\pi D^2}{4}
\dot{m}=\frac{A\,u}{v}\quad\text{(continuidade em termos de volume específico }v\text{)}í
Energia (regime permanente, tubulação horizontal, sem trabalho de eixo, variação de energia potencial desprezível):
0=\dot{Q}-\dot{W}+\dot{m}\Big(h_1+\frac{u_1^2}{2}\Big)-\dot{m}\Big(h_2+\frac{u_2^2}{2}\Big)
O que é pedido:
(a) velocidades na entrada e na saída, u_1 e u_2, em [\mathrm{m/s}];
(b) taxa de transferência de calor \dot{Q} entre a tubulação e as vizinhanças, em [\mathrm{kW}].

Passo 2

Calcular a área da seção transversal da tubulação. Usamos a fórmula geométrica
A=\frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo D=0,04\;\mathrm{m}:
A=\frac{\pi(0,04)^2}{4}=\pi\cdot 0,0004\approx 0,00125664\;\mathrm{m^2}.
Arredondando para 6 algarismos significativos:
A\approx 0,001257\;[\mathrm{m^2}].

Passo 3

Modelo prático para continuar sem tabelas complexas: vamos tratar o vapor de R134a como gás perfeito para obter o volume específico v nas duas seções (esta é uma aproximação razoável quando o fluido está em região de vapor não muito próximo da saturação). Para isso precisamos da constante do gás específico R do R134a.
Constante universal R_u=8,314\;[\mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}]. Massa molar aproximada do R134a: M\approx 102,03\;[\mathrm{kg/kmol}]. Então
R=\frac{R_u}{M}=\frac{8,314}{102,03}\approx 0,08144\;[\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}]=81,44\;[\mathrm{J/(kg\cdot K)}].
Fórmula do gás perfeito para o volume específico v (usar temperaturas em Kelvin e pressão em kPa, com R em [\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}] v em [\mathrm{m^3/kg}]):
v=\frac{R\,T}{p}.
Converter temperaturas:
T_1=40^\circ\mathrm{C}=313,15\;\mathrm{K},\qquad T_2=50^\circ\mathrm{C}=323,15\;\mathrm{K}.

Passo 4

Calcular os volumes específicos v_1 e v_2 pelo modelo de gás perfeito:
Para a entrada:
v_1=\frac{R\,T_1}{p_1}=\frac{0,08144\cdot 313,15}{300}
v_1\approx \frac{25,516}{300}\approx 0,08505\;[\mathrm{m^3/kg}].
Para a saída:
v_2=\frac{R\,T_2}{p_2}=\frac{0,08144\cdot 323,15}{240}
v_2\approx \frac{26,332}{240}\approx 0,10972\;[\mathrm{m^3/kg}].
Observação: esses v são calculados com o modelo de gás perfeito; se você tivesse tabelas de propriedades do R134a, usaria os v reais correspondentes às condições dadas.

Passo 5

Usar a continuidade em forma prática: a vazão mássica \dot{m} relaciona-se com velocidade média u, área A e volume específico v por
\dot{m}=\frac{A\,u}{v}\quad\Rightarrow\quad u=\frac{\dot{m}\,v}{A}.
Calcular u_1 e u_2:
Para a entrada:
u_1=\frac{\dot{m}\,v_1}{A}=\frac{0,6\cdot 0,08505}{0,00125664}\approx 40,60\;[\mathrm{m/s}].
Para a saída:
u_2=\frac{\dot{m}\,v_2}{A}=\frac{0,6\cdot 0,10972}{0,00125664}\approx 52,41\;[\mathrm{m/s}].
Arredondando um pouco para relatórios:
u_1\approx 40,6\;[\mathrm{m/s}],\qquad u_2\approx 52,4\;[\mathrm{m/s}].

Passo 6

Calcular a contribuição da variação de energia cinética por unidade de massa:
\Delta\left(\frac{u^2}{2}\right)=\frac{u_2^2-u_1^2}{2}.
Substituindo:
u_1^2\approx 40,60^2\approx 1648,36\;[\mathrm{(m/s)^2}],
u_2^2\approx 52,41^2\approx 2746,40\;[\mathrm{(m/s)^2}],
\Delta\left(\frac{u^2}{2}\right)=\frac{2746,40-1648,36}{2}\approx 549,02\;[\mathrm{J/kg}].
Converter para [\mathrm{kJ/kg}] dividindo por 1000:
\Delta\left(\frac{u^2}{2}\right)\approx 0,54902\;[\mathrm{kJ/kg}].
Potência associada a essa mudança cinética:
\dot{m}\cdot \Delta\left(\frac{u^2}{2}\right)=0,6\cdot 0,54902\approx 0,3294\;[\mathrm{kW}].

Passo 7

Agora precisamos da variação de entalpia h_2-h_1. Sem tabelas, uso a aproximação do gás perfeito onde a entalpia do vapor depende (aproximadamente) só da temperatura:
\Delta h\approx c_p\,(T_2-T_1).
Explicando c_p: é a capacidade calorífica a pressão constante em [\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}]. Para o vapor de R134a um valor típico aproximado é c_p\approx 0,88\;[\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}] (uma forma rápida de estimar é usar c_p=c_v+R; tomando c_v\approx 0,80 e R\approx 0,08144 obtém-se c_p\approx 0,881). Essa é uma aproximação prática quando não há tabela.
Com c_p\approx 0,881\;[\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}] e \Delta T=10\;\mathrm{K}:
\Delta h\approx 0,881\cdot 10\approx 8,814\;[\mathrm{kJ/kg}].
Potência associada à variação de entalpia:
\dot{m}\,\Delta h=0,6\cdot 8,814\approx 5,2884\;[\mathrm{kW}].

Passo 8

Aplicar a equação de energia (sem trabalho de eixo \dot{W}=0):
0=\dot{Q}+\dot{m}\Big(h_1+\frac{u_1^2}{2}\Big)-\dot{m}\Big(h_2+\frac{u_2^2}{2}\Big)
Rearranjando para \dot{Q}:
\dot{Q}=\dot{m}(h_2-h_1)+\dot{m}\Big(\frac{u_2^2-u_1^2}{2}\Big).
Já calculamos \dot{m}(h_2-h_1)\approx 5,2884\;[\mathrm{kW}] e a contribuição cinética \approx 0,3294\;[\mathrm{kW}]. Somando:
\dot{Q}\approx 5,2884+0,3294\approx 5,6178\;[\mathrm{kW}].
Arredondando de forma razoável:
\dot{Q}\approx 5,62\;[\mathrm{kW}].
Sinal: \dot{Q}>0 indica que há transferência de calor do meio externo para o fluido (o fluido recebe calor).

Passo 9

Resumo numérico (valores principais calculados durante a solução, com as aproximações explicitadas):
u_1\approx 40,6\;[\mathrm{m/s}],\qquad u_2\approx 52,4\;[\mathrm{m/s}],
\dot{Q}\approx 5,62\;[\mathrm{kW}]\\ \text{(entrada de calor no fluido)}.
Força motivadora: essas contas usam aproximações práticas (gás perfeito e c_p aproximado). Se você tiver tabelas do R134a ou um programa de propriedades, substitua v_1,v_2,h_1,h_2 pelas propriedades reais para obter resultado mais preciso — o procedimento (continuidade + 1ª lei) é exatamente o mesmo.

Resposta

u_1\approx 40,6\;[\mathrm{m/s}]
u_2\approx 52,4\;[\mathrm{m/s}]
\dot{Q}\approx 5,62\;[\mathrm{kW}]

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