2.3 Uma equação de estado aproximada de um gás real a pressões moderadas é
, onde
é uma constante e
função somente de
.
Demonstre que:
Passo 1
O enunciado dá a equação de estado aproximada de um gás real a pressões moderadas:
onde
é constante e
depende só de
. Queremos demonstrar que o coeficiente de dilatação isobárica
vale
Passo 2
Definimos
Para obter
a pressão constante, vamos diferenciar implicitamente a equação de estado em relação a
, mantendo
fixo.
Passo 3
Diferenciando
em
com
constante:
No lado esquerdo vem
No direito, usando produto e quociente,
E
Passo 4
Substituindo esse resultado:
Reagrupando os termos que contêm
:
Passo 5
Usamos a própria equação de estado para substituir
Então
Logo
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 6
Finalmente,