2.3 Uma equação de estado aproximada de um gás real a pressões moderadas é
, onde
é uma constante e
função somente de
.
Demonstre que:
Passo 1
O enunciado dá uma equação de estado aproximada para um gás real a pressões moderadas,
onde
é constante,
(temperatura) é constante no processo de interesse e
depende só de
. Pede-se mostrar que a compressibilidade isoterma
pode ser escrita como
Para isso, vamos usar diferenciação implícita da equação de estado, mantendo
fixo.
Passo 2
Escrevemos a equação de estado em forma conveniente para diferenciar:
Note que, como
é constante,
é constante na diferenciação.
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação a
(com
constante), temos
No lado esquerdo,
No lado direito,
e
são constantes, logo
Passo 4
Reunindo os termos:
Colocando os coeficientes de
num lado e isolando
:
Passo 5
A compressibilidade isoterma é
Fatorando
no denominador:
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