Um equipamento em uma fábrica tem uma taxa de falha que varia linearmente com o tempo de operação, dada por , onde está em horas. A confiabilidade do equipamento é expressa pela fórmula:
Calcule a integral para a taxa de falha fornecida.
Determine a fórmula da confiabilidade do equipamento com base na integral calculada.
Determine o tempo máximo de operação para garantir que a confiabilidade não caia abaixo de .
Se a manutenção preventiva for realizada a cada intervalo de tempo calculado no item anterior, qual seria a frequência de manutenção em um ano, considerando o equipamento operando 24 horas por dia?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a taxa de falha do equipamento cresce linearmente com o tempo: . A confiabilidade é
O que temos que fazer:
Calcular a integral .
Montar a fórmula de .
Achar o tempo máximo para .
Ver quantas manutenções isso dá em um ano (24 h/dia).
Pra isso vamos precisar revisar rapidamente integração (regra do polinômio), exponencial e logaritmo.
Passo 2
Calcular a integral da taxa de falha:
Explicando: a integral de é , e o fator sai multiplicando.
Passo 3
Substituindo na fórmula de confiabilidade:
R(t) =expl[-6times10^-6,t^2r]
Ou seja, a confiabilidade cai como uma exponencial negativa de .
Passo 4
Queremos expl[-6times10^-6,t^2r]>=0,85 Longrightarrow -6times10^-6,t^2>=ln(0,85) . Isso dá:
Como é negativo (), dividimos por (mudando o sinal da desigualdade):
Passo 5
Se a gente faz manutenção a cada número de manutenções =8760164,6approx53,2approx53 vezes por ano h, e o equipamento roda h/dia, em um ano ( dias, h) temos:
úçõ
Resposta
Integral: .
Confiabilidade: .
Tempo máximo para : h.
Frequência de manutenção: cerca de manutenções por ano.