Um equipamento em uma fábrica tem uma taxa de falha que varia linearmente com o tempo de operação, dada por h(t)=12 x 10^-6 t, onde t está em horas. A confiabilidade R(t) do equipamento é expressa pela fórmula:
R(t)=exp [-integral0^t h(tau) d tau]
  • Calcule a integral para a taxa de falha fornecida.
  • Determine a fórmula da confiabilidade R(t) do equipamento com base na integral calculada.
  • Determine o tempo máximo de operação t para garantir que a confiabilidade não caia abaixo de 85%.
  • Se a manutenção preventiva for realizada a cada intervalo de tempo calculado no item anterior, qual seria a frequência de manutenção em um ano, considerando o equipamento operando 24 horas por dia?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a taxa de falha do equipamento cresce linearmente com o tempo:
R(t)=expl[-integral0^th(tau),dtaur]. A confiabilidade é
O que temos que fazer:
  1. Calcular a integral .
  2. Montar a fórmula de .
  3. Achar o tempo máximo para .
  4. Ver quantas manutenções isso dá em um ano (24 h/dia).
Pra isso vamos precisar revisar rapidamente integração (regra do polinômio), exponencial e logaritmo.

Passo 2

Calcular a integral da taxa de falha:
integral0^th(tau),dtau =integral0^t12times10^-6,tau,dtau =12times10^-6,tau^22|0^t =6times10^-6,t^2
Explicando: a integral de é , e o fator sai multiplicando.

Passo 3

Substituindo na fórmula de confiabilidade:
R(t) =expl[-6times10^-6,t^2r]
Ou seja, a confiabilidade cai como uma exponencial negativa de .

Passo 4

Queremos expl[-6times10^-6,t^2r]>=0,85 Longrightarrow -6times10^-6,t^2>=ln(0,85) . Isso dá:
t^2<=-ln(0,85)6times10^-6 approx0,16256times10^-6 approx27083,3 Longrightarrow t<=raiz27083,3approx164,6 horas
Como é negativo ( ), dividimos por (mudando o sinal da desigualdade):

Passo 5

Se a gente faz manutenção a cada número de manutenções =8760164,6approx53,2approx53 vezes por ano h, e o equipamento roda h/dia, em um ano ( dias, h) temos:
úçõ

Resposta

Integral: .
Confiabilidade: .
Tempo máximo para : h.
Frequência de manutenção: cerca de manutenções por ano.

Exercícios relacionados