Escolha 3 das seguintes derivadas e reduza-as a expressões que contenham
,
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede que a gente escolha 3 derivadas parciais termodinâmicas e reduza cada uma a uma fórmula envolvendo os coeficientes
- α =
(coeficiente de dilatação) -
(compressibilidade isotérmica) -
(capacidade calorífica a pressão constante)
Para isso a gente vai usar:
- Definições de α,
, . - Relações de Maxwell do tipo
. - Regras de derivada total e condições de contorno (por exemplo,
se _V).
As 3 derivadas que escolhi são
Passo 2
Derivando
:
- A gente começa da diferencial total de
:
. - Em contante volume (
), isola :
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Passo 3
Derivando
Tl(cpTdT +(-Valpha),dpr) = -V,dp Longrightarrow cp,dT = l(V,T,alpha - Vr),dp ;=; V,(T,alpha -1),dp :
- Começamos de
com a formal(partial Tpartial pr)H = V,(T,alpha -1)cp . - Em entalpia constante (
), fica
. - Mas
tem
. - Usamos
e a Maxwell
. - Substituindo em
: - Então
Passo 4
Derivando
l(partial Vpartial Sr)P = dVdT|p ,dTdS|P = V,alpha ;times;Tcp = V,T,alphacp :
- A gente usa a expressão diferencial de
:
. - Em pressão constante (
), fica
- E de
:
.
Em constante, , então