Escolha 3 das seguintes derivadas e reduza-as a expressões que contenham alpha, kT e cp.
(partial Tpartial p)V ;(partial Vpartial S)P ;(partial Tpartial V)U ;(partial Tpartial p)H ;(partial Tpartial p)U ;(partial Vpartial p)S

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente escolha 3 derivadas parciais termodinâmicas e reduza cada uma a uma fórmula envolvendo os coeficientes
  • α = (coeficiente de dilatação)
  • (compressibilidade isotérmica)
  • (capacidade calorífica a pressão constante)
Para isso a gente vai usar:
  1. Definições de α, , .
  2. Relações de Maxwell do tipo .
  3. Regras de derivada total e condições de contorno (por exemplo, se _V).
As 3 derivadas que escolhi são

Passo 2

Derivando 0 = V,alpha,dT ;+; (-V,kT),dp Longrightarrow dTdp|V = V,kTV,alpha = kTalpha :
  • A gente começa da diferencial total de l(partial Tpartial pr)V = kTalpha :
    .
  • Em contante volume ( ), isola :
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Passo 3

Derivando Tl(cpTdT +(-Valpha),dpr) = -V,dp Longrightarrow cp,dT = l(V,T,alpha - Vr),dp ;=; V,(T,alpha -1),dp :
  • Começamos de l(partial Tpartial pr)H = V,(T,alpha -1)cp com a forma .
  • Em entalpia constante ( ), fica
    .
  • Mas tem
    .
  • Usamos

    e a Maxwell
    .
  • Substituindo em :
  • Então

Passo 4

Derivando l(partial Vpartial Sr)P = dVdT|p ,dTdS|P = V,alpha ;times;Tcp = V,T,alphacp :
  • A gente usa a expressão diferencial de :
    .
  • Em pressão constante ( ), fica


  • E de :
    .
    Em constante, , então

Resposta

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