Escreva equações análogas à Equação (5.5a) para a diferencial exata da energia interna, du, em função de cada um dos seguintes conjuntos de variáveis independentes: u=u(h, s)
Passo 1
Você pede a diferencial exata da energia interna quando tratamos u como função das variáveis independentes h e s, isto é \,u=u(h,s). Informações relevantes que vamos usar (relações termodinâmicas padrão, que considero dadas):
Escrevo a forma geral da diferencial de u quando tomo (h,s) como variáveis independentes. Por definição de função de duas variáveis:
du = \left(\frac{\partial u}{\partial h}\right)_{s}\,dh \;+\; \left(\frac{\partial u}{\partial s}\right)_{h}\,ds.
Nossa meta é achar explicitamente os coeficientes \left(\frac{\partial u}{\partial h}\right)_{s} e \left(\frac{\partial u}{\partial s}\right)_{h} em termos de quantidades termodinâmicas conhecidas (T,p,v e derivadas de p).
Passo 3
Vamos relacionar as equações conhecidas em termos das variáveis (s,v), porque nelas du e dh já estão expressas: