Escreva um programa para resolver o seguinte problema: Selecione um gás, e considere que passa por um processo adiabático e reversível, em um conjunto cilindro-pistão, de P1 e T1 até P2. Determine a temperatura final e o trabalho associado ao processo, utilizando três métodos:
Admitindo calor específico constante avaliado na temperatura média (este método é iterativo)
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede. A gente tem um gás ideal num sistema pistão-cilindro que sofre um processo adiabático e reversível (ou seja, sem troca de calor com o ambiente e sem irreversibilidades internas) saindo de uma condição inicial (P₁, T₁) até uma pressão final P₂. Precisamos achar:
A temperatura final T₂.
O trabalho W realizado nesse processo.
O método escolhido é o de “calor específico constante” avaliado na temperatura média. Isso implica em:
• Tratar o calor específico cp como constante, mas avaliá-lo na temperatura média entre T₁ e T₂.
• Iterar até que a temperatura média e, consequentemente, T₂ convirjam.
Para isso, vamos precisar de:
Relação do processo adiabático reversível para gás ideal:
onde .
Fórmula do trabalho para adiabático reversível (com k constante): .
Tabelas ou função aproximada de para estimar na temperatura média.
Valor da constante dos gases e massa do gás (se não der, a gente deixa em função de ).
Passo 2
Primeira “chute” para T₂. Como ainda não sabemos k (pois k depende de cp que depende de T₂), começamos supondo k ≈ constante baseado em cp em T₁.
Pegue cp₀ = cp(T₁) e calcule k₀ = cp₀/(cp₀ – R).
Calcule o palpite inicial para T₂:
Passo 3
Agora a parte iterativa:
Calcule a temperatura média:
Use uma tabela ou expressão para achar . Chame esse valor de .
Recalcule
Compare com . Se for menor que uma tolerância (por ex. 0,1 K), pare. Senão, incremente i e volte ao item 1.
Passo 4
Quando a iteração convergir, você terá:
W = integralV1^V2 P,dV = m R (T2 - T1)1 - k .
é.
.
Agora o trabalho adiabático reversível para gás ideal com k constante é:
Isso vem da combinação de e da equação de estado .
Resposta
T₂ e W são obtidos após a convergência do ciclo acima. Em fórmula final:
T₂ = T₁ (P₂/P₁)^((k–1)/k)
W = m R (T₂ – T₁)/(1 – k)
onde k = cp/(cp – R) e cp foi avaliado na temperatura média entre T₁ e T₂.