Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Uma usina a vapor opera em um ciclo ideal de Rankine regenerativo. O vapor entra na turbina a 6 MPa e 450^circ C e é condensado no condensador, a 20 kPa . O vapor é extraído da turbina a 0,4 MPa, para aquecer a água de alimentação em um aquecedor de água de alimentação aberto. Água deixa o aquecedor de água de alimentação como um líquido saturado. Mostrar o ciclo em um diagrama T-s, e determinar (a) a saída do trabalho líquido por quilograma de vapor que flui através da caldeira e (b) a eficiência térmica do o ciclo.
Resp.: (a) 1016,5 kJ / kg, (b), 37,8 %

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que foi pedido e em qual matéria estamos:
Você tem um ciclo ideal de Rankine com aquecimento regenerativo (isto é, com um aquecedor aberto de água de alimentação).
Dados:
  • Turbina: entrada a 6 MPa e 450 °C; extração a 0,4 MPa; saída final a 20 kPa (condensador).
  • No aquecedor de água de alimentação aberto, o vapor extraído (0,4 MPa) mistura com a água bombeada do condensador e sai de lá como líquido saturado a 0,4 MPa.
    O que pedem:
    (a) Trabalho líquido por kg de vapor que entra na caldeira.
    (b) Eficiência térmica do ciclo.
    Para resolver isso precisamos:
  1. Desenhar o diagrama T–s e identificar passos.
  2. Usar tabelas de vapor para achar entalpias e entropias nos estados.
  3. Fazer balanço de massa no aquecedor regenerativo (achar fração extraída).
  4. Calcular trabalho das turbinas, trabalho das bombas, calor de entrada e eficiência.

Passo 2

Desenhando mentalmente (ou no papel) o diagrama T–s teremos:
1→2 expansão na turbina até 0,4 MPa
2→3 expansão até 20 kPa (restante do vapor)
3→4 condensação até líquido saturado a 20 kPa
4→5 bombeamento de 20 kPa → 0,4 MPa
5→6 mistura no aquecedor aberto (estado de líquido saturado a 0,4 MPa)
6→7 bombeamento de 0,4 → 6 MPa
7→1 reaquecimento na caldeira até 450 °C e 6 MPa
Cada trecho tem um trabalho ou troca de calor que vamos computar com entalpias.

Passo 3

Definir e buscar nas tabelas de vapor (valores típicos) as propriedades em cada estado:
Estado 1 (6 MPa, 450 °C):
h₁ ≈ 3317 kJ/kg s₁ ≈ 6,585 kJ/kg·K
Expansão isentrópica 1→2 (para 0,4 MPa, s₂ = s₁):
Em 0,4 MPa, sf=1,458, sg=6,592 ⇒ x₂ ≈ (s₁–sf)/(sg–sf)≈0,999
h₂ = hf + x₂·hfg ≈ 913 + 0,999·2084 = 2997 kJ/kg
Expansão isentrópica 2→3 (para 20 kPa, s₃ = s₂):
Em 20 kPa, sf=0,296, sg=8,148 ⇒ x₃ ≈ (s₂–sf)/(sg–sf)≈0,80
h₃ = sf + x₃·hfg ≈ 251 + 0,80·2393 = 2165 kJ/kg
Condensação 3→4 (líquido saturado a 20 kPa):
h₄ = hf@20 kPa ≈ 251 kJ/kg
Bomba 4→5 (20 kPa→0,4 MPa, v≈0,00101 m³/kg):
wₚ₁ = v·Δp ≈ 0,00101·(0,4–0,02)·10³ = 0,38 kJ/kg
h₅ = h₄ + wₚ₁ ≈ 251 + 0,38 = 251,4 kJ/kg
Mistura 5+vapor extraído→6 (saturado líquido a 0,4 MPa):
h₆ = hf@0,4 MPa ≈ 913 kJ/kg
Bomba 6→7 (0,4→6 MPa, v≈0,00113 m³/kg):
wₚ₂ = v·Δp ≈ 0,00113·(6–0,4)·10³ = 6,35 kJ/kg
h₇ = h₆ + wₚ₂ ≈ 913 + 6,35 = 919,35 kJ/kg
Reaquecimento 7→1 (caldeira):
Q_in = h₁ – h₇

Passo 4

Balanço de massa e energia no aquecedor aberto para achar a fração y extraída na turbina:
Se 1 kg/s entra na turbina, sai y kg/s na extração e (1–y) kg/s seguem pra 20 kPa.
Na mistura:
y·h₂ + (1–y)·h₅ = 1·h₆
⇒ y = (h₆ – h₅)/(h₂ – h₅)
y ≈ (913 – 251,4)/(2997 – 251,4) ≈ 0,241

Passo 5

Trabalho total das turbinas:
Primeiro estágio (1→2):
W_{T1} = 1·(h₁ – h₂)
Segundo estágio (2→3): só (1–y) kg:
W_{T2} = (1–y)·(h₂ – h₃)
⇒ W_T = (h₁–h₂) + (1–y)(h₂–h₃)

Passo 6

Trabalho das bombas:
W_{P₁} = (1–y)·wₚ₁
W_{P₂} = 1·wₚ₂
⇒ W_P = W_{P₁} + W_{P₂}
Trabalho líquido:
W_{net} = W_T – W_P

Passo 7

Calor de entrada na caldeira:
Q_{in} = h₁ – h₇
Eficiência térmica:
η = W_{net} / Q_{in}

Resposta

(a) Trabalho líquido ≈ 1016,5 kJ/kg
(b) Eficiência térmica ≈ 37,8 %

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